Matematik

Er min f'(x) rigtig?

14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jeg har denne funktion:

(3x-12)/(x+1)

Er min f'(x) rigtig?

f'(x)= (3)*(x+1)-(3x-12)*1 / (x+1)^2

= 3x+3-3x+12 / (x+1)^2

= 15/(x+1)^2

Er det her rigtigt? Jeg skal jo til at lave monotoniforholdene for denne funktion, og derfor skal jeg jo sætte tæller=0! Men kan man det, når den bare er 15?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

Der er i hvert fald ingen nulpunkter for den afledede og din differentialkvotient er rigtig, hvis man ser bort fra, at du mangler lidt parenteser
"f'(x)= (3)*(x+1)-(3x-12)*1 / (x+1)^2"
->
f'(x)= (3·(x+1)-(3x-12)·1)/(x+1)^2
...

Svar #2
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Næh, altså det er også mit problem her!

Jeg har 15/(x+1)^2 som min f'(x), men jeg skal jo helst have nogle nulpunkter at støtte mig til, for at bestemme hvor funktionen er aftagende og voksende - og det er dem jeg ikke helt ved hvordan jeg skal finde!

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#2 Der er ingen!
Du går bare videre til næste trin. Hvad plejer du at gøre, når du har fundet den aflededes nulpunkter?... Tager f´ af en passende værdi, dvs. af en værdi fra hvert interval, du er efterladt med, når du har fundet den aflededes nulpunkter. Her er kun ét interval, nemlig definitionsmængden.

Svar #4
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Ahh, okay! Altså nulpunktet er 4, og den er ikke defineret i -1!

Jeg har lavet en fortegnslinje! Men hvad er definitionsmængden så? -1 eller 4?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#4 Ja, 4 er nulpunktet til funktionen f, men det er ikke nulpunktet til den den afledede f´. Du kan derfor ikke bruge den, når du skal finde monotoniforhold.
Definitionsmængden (hvis ikke andet er angivet):
x E R\{-1}

Hvis du indsætter en værdi fra definitionsmængden i den afledede, så får du at funktionen f er voksende.

Svar #6
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Så vi har -1 som udgangspunkt! Og så kunne jeg tage fx. -2 og 2 ? Hvis det passer, så har du ret! Funktionen er voksende!

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#6 Som sagt i #5, så skal du ikke bruge -1 til noget ud over, det ikke er en del af definitionsmængden. Du skal altså ikke bruge den som udgangspunkt
Du kan indsætte en hvilken som helst værdi fra definitionsmængden i den afledede f´ og få et positivt resultat, og derfor er funktion f voksende.

Svar #8
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jamen hvordan skal jeg så tegne den? Eller skal jeg bare sætte et tal ind, fx 2, og så bare konstatere at den er voksende?

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#8 Ja; at indsætte et tal fra definitionsmængden i den afledede og konstatere, at funktionen er voksende ud fra det er tilstrækkeligt.

Svar #10
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Okay! Det må vel også betyde at der ikke er nogle asymptoter?

Svar #11
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Der må næsten være noget galt! Hvis nulpunktet er i 4, så er jeg jo nødt til at starte under x-aksen, for ellers vil den jo være aftagende lige der! Og det går imod min fortegnslinje!

Ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#10 Jo, der er skam asymptoter. Der er både en vandret og en lodret.
Den lodrette findes som x = -1. Hvis x nærmer sig -1 fra begge sider, så går funktionsværdien mod uendelig.
Den vandrette asymptote får du ved at sætte 3 uden for parentesen i nævneren (ned foran brøken, hvis det gør det klarere) og lad derefter x gå mod uendelig eller minus uendelig, brøken nærmer sig dermed 1 og funktionsværdien nærmer sig dermed 3; den vandrette asymptote finder du altså i y = 3.

(Jeg har ikke officielt haft om asymptoter, så det kan godt være, du skal tage mit svar og min sproglighed her med et gran salt.)

#11 Jeg tror ikke, du læser, hvad jeg skriver godt nok.
Glem 4 og -1 fuldstændig!

Brugbart svar (0)

Svar #13
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#12 Rettelse:
"...3 uden for parentesen i nævneren..."
->
...3 uden for parentesen i tælleren...

Svar #14
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jamen funktionen skal vel gå igennem 4, da det jo er nulpunktet! Men min fortegnslinje siger, at funktionen starter OVER x-aksen, hvilket jo vil sige, at den er nødt til at gå nedaf, for at runde 4! Og det vil jo så sige, at den ikke KUN er voksende - hvilket jeg har forstået på dig at den er!

Er det ikke rigtigt forstået?

Brugbart svar (0)

Svar #15
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#14 Så tror jeg du vil have godt af at tegne funktionen alligevel. Gør det med grafregneren eller et program på computeren (evt. det gratis program, du kan få på denne hjemmeside: http://www.padowan.dk/graph/)

Svar #16
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Jeg har ikke en grafregner, og dit link virker ikk! Men taler du om det der program der hedder Graph eller lign?

Brugbart svar (0)

Svar #17
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#15 Linket kom til at sluge parentesen. Link: http://www.padowan.dk/graph/

Brugbart svar (0)

Svar #18
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#16 Ja

Svar #19
14. januar 2007 af ElectrcBoogie (Slettet)

Hvordan bruger man Graph? Jeg har bare skrevet funtionen ind: 3x-12/x+1 og der kommer bare 2 lodrette streger!?

Brugbart svar (0)

Svar #20
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#Husk parenteser:
f(x) = (3x-12)/(x+1)

Forrige 1 2 3 Næste

Der er 60 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.