Matematik
Differentiallignings problem igen :)
15. marts 2004 af
Jinx (Slettet)
Det antages at en fisks vægt (målt i gram) er en funktion V af tiden t (angivet i år) Det antages, at V er løsning til differentialligningen:
1) dy/dx = 5y^2/3-(1/2)y , 0
Gør rede for, at enhver funktion af typen:
2) y=(10-c*e^(-1/6t))^3
Er løsning til differentialligningen 1).
Jeg har et problem med at se hvad jeg i det hele taget skal gøre for at vise at det er rigtigt.
Skal jeg differentiere 2), og hvis jeg skal,hvad skal jeg så stille op med den bagefter?
Ik nogle der kan hjælpe mig med at give en kort opsumering af havd jeg skal gøre?
1) dy/dx = 5y^2/3-(1/2)y , 0
Gør rede for, at enhver funktion af typen:
2) y=(10-c*e^(-1/6t))^3
Er løsning til differentialligningen 1).
Jeg har et problem med at se hvad jeg i det hele taget skal gøre for at vise at det er rigtigt.
Skal jeg differentiere 2), og hvis jeg skal,hvad skal jeg så stille op med den bagefter?
Ik nogle der kan hjælpe mig med at give en kort opsumering af havd jeg skal gøre?
Svar #1
15. marts 2004 af sigmund (Slettet)
Ja, du skal sætte den givne løsning ind i den givne differentialligning. Dvs. at du differentierer y, og sætter differentialkvotienten ind på venstre side af differentialligningen. y sætter du så ind, der hvor der står y på højre side i differentialligningen. Til sidst undersøger du, om ligningen er opfyldt.
Svar #2
15. marts 2004 af Brian (Slettet)
Ja, du skal differentiere (2). Det vil give dig dy/dx
I (1) har du en sammenhæng mellem dy/dx på den ene (venstre) side, og et udtryk i y på den anden (højre) side.
Sæt nu udtrykket for y fra (2) ind på y's plads i (1), og reducer. Det SKAL ende med at give det udtryk for dy/dx, som du har på venstre side.
Hvis du kan få det til at passe, så har du netop vist, at den funktion du fik forærende i (2) opfylder ligningen i (1) - d.vs. du er færdig. Bemærk at hele setup'et fortæller dig, at det SKAL passe...
Jeg kan godt se, at det ser faretruende ud, men y er som helhed en tredie potens, og den skal opløftes til 2/3 i (1), så 3 og 1/3 som eksponenter sæder hinanden - det hjælper en del på det. OK?
I (1) har du en sammenhæng mellem dy/dx på den ene (venstre) side, og et udtryk i y på den anden (højre) side.
Sæt nu udtrykket for y fra (2) ind på y's plads i (1), og reducer. Det SKAL ende med at give det udtryk for dy/dx, som du har på venstre side.
Hvis du kan få det til at passe, så har du netop vist, at den funktion du fik forærende i (2) opfylder ligningen i (1) - d.vs. du er færdig. Bemærk at hele setup'et fortæller dig, at det SKAL passe...
Jeg kan godt se, at det ser faretruende ud, men y er som helhed en tredie potens, og den skal opløftes til 2/3 i (1), så 3 og 1/3 som eksponenter sæder hinanden - det hjælper en del på det. OK?
Skriv et svar til: Differentiallignings problem igen :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.