Matematik
løsning af differential ligning
21. januar 2007 af
ScorpioZ (Slettet)
En funktion f er løsning til differentialligningen y'=2x+5-y
og linjen med ligningen y=1 er tangent til grafen f
a) bestem en forskrift for f
Mit problem er her at jeg ikke rigtig kan få hul på den. jeg har forsøgt med seperation af variabler men det er ikke rigtig lykkedes mig endnu, nogen der kan give et hint ?
På forhånd tak
og linjen med ligningen y=1 er tangent til grafen f
a) bestem en forskrift for f
Mit problem er her at jeg ikke rigtig kan få hul på den. jeg har forsøgt med seperation af variabler men det er ikke rigtig lykkedes mig endnu, nogen der kan give et hint ?
På forhånd tak
Svar #1
22. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Yes, et hint kommer her...
Skriv ligningen som y'+y=2x+5, der er en inhomogen differentialligning.
Først løses den tilsvarende homogene ligning: y'+y=0, hvis løsning er velkendt og er gennemtærsket i samtlige lærebøger, der findes på jordens overflade -- sandsynligvis også din/Jeres...
Dernæst findes en partikulær løsning til den inhomogene ligning. Denne findes lettest ved at gætte på en løsning af formen y=ax+b. Denne indsættes i diff.ligningen, og konstanterne a og b findes ved at sammenligne koefficienter (er du med?)
Den fuldstændige løsning til diff.ligningen fås så ved at lægge løsningen til den homogene ligning sammen med den partikulære løsning til den inhomogene ligning.
Hvis der er den mindste tvivl, skriv igen, så klarer vi den nok.
Skriv ligningen som y'+y=2x+5, der er en inhomogen differentialligning.
Først løses den tilsvarende homogene ligning: y'+y=0, hvis løsning er velkendt og er gennemtærsket i samtlige lærebøger, der findes på jordens overflade -- sandsynligvis også din/Jeres...
Dernæst findes en partikulær løsning til den inhomogene ligning. Denne findes lettest ved at gætte på en løsning af formen y=ax+b. Denne indsættes i diff.ligningen, og konstanterne a og b findes ved at sammenligne koefficienter (er du med?)
Den fuldstændige løsning til diff.ligningen fås så ved at lægge løsningen til den homogene ligning sammen med den partikulære løsning til den inhomogene ligning.
Hvis der er den mindste tvivl, skriv igen, så klarer vi den nok.
Skriv et svar til: løsning af differential ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.