Side 2 - Meget svær opgave.! søger hjælp

Volumet af legeringen finder du ved hjælp af V=m/rho;

Derudover ved du at dette volumet også kan skrives som:
Eller som Mathon har skrevet det i sin løsning:

Hvor han altså har udtrykt det ved diametren istedet for radius.
Hvis vi nu arbejder videre med det øverste udtryk, så har du, idet du jo kender r1 (den ydre radius):


Dette omskrives så til:


Og dermed er r2=0,0960m og tykkelsen er da r1-r2=0.00398m=0.398mm.

rettelse: r1-r2=0.00398m=3.98mm

Når mathon skriver (2_dm) hva betyder det så?

Og når han skriver 2,9_kg*dm?

Jeg er stadig ikke helt med.! Nu har jeg fået 3 forskellige måder.

De er sikkert rigtige.!

Men der er ingen der har skrevet en endelig udregning med det hele udover Mathon som bruger understreger som jeg ikke helt forstår.!

Er meget glad for jeres svar.!

mvh

Jeg ville blive rigtig glad hvis i skriv i rækkefølge trin for trin hvad du har gjort QaZZaQ. det lyder til du har styr på det?

Nogle af jeres udregninger har jeg aldrig hørt før.

Den ligning med en kugles volume jeg har fået oplyst lyder:

(4/3)·3,14(phi)·r^3. Helst udregninger med den formel hvis du kan det?


Hvad er r3(opløftet)2(nedhævet)?


Glæder mig til at se hva du kan gøre ved det.!

2_dm = 2dm

2,9_kg*dm^(-3) = 2,9kg*dm^(-3)

den lille streg for at kunne skelne mellem talværdier og enheder i lange udregninger

Rigtig mange tak for hjælpen.!


Kan få det til at give mening nu.!

ok.
Vi skal under beregningerne betragte to radier. Den som vi kalder for den ydre radius kalder vi r1. Deter den radius som du for opgivet i opgave teksten til at være 10cm. Derudover indfører vi også den indre radius, som vi kalder r2.
r2 går altså fra centrum af kuglen og ud til _overfladen_ af legeringen. r2 går fra centrum af kuglen og ud til _undersiden_ af legeringen.

Volumet af en kugle er givet ved: (4/3)·(pi)·r^3.

Det volume, som vi skal finde altså volumet af skallen, er givet ved volumet af den store kugle minus volumet af den lille kugle. Kan du se at dette må være sandt?

Altså V=V1-V2.

V1=(4/3)·(pi)·(r1)^3
V2=(4/3)·(pi)·(r2)^3

Så derfor er V=(4/3)·(pi)·(r1)^3-(4/3)·(pi)·(r2)^3

I denne lignig har vi to ubekendte; den indre radius r2, og volumet V.
Vi ved dog at kuglen vejer 1.395kg, og at massefylden for aluminium er 2900kg pr. kubikmeter.
Så derfor må volumet også være givet ved V=m/rho=1.395kg/2900kg/m^3.

Dette sætter vi ind i den andel ligning:
m/rho=(4/3)·(pi)·(r1)^3-(4/3)·(pi)·(r2)^3

Her er den eneste ubekendte nu den indre radius r2.
Så nu er det ren algebra, og vi skal isolere r2.
dette gøres ved først at trække (4/3)·(pi)·(r1)^3
fra på begge sider:

m/rho-(4/3)·(pi)·(r1)^3=-(4/3)·(pi)·(r2)^3

Vi ganger nu på begge sider med -3/(4*pi):
(m/rho-(4/3)·(pi)·(r1)^3)*(-3/(4*pi))=(r2)^3

For at finde r2 skal vi så tage kubikroden til udtrykket på venstre side:

r2=((m/rho-(4/3)·(pi)·(r1)^3)*(-3/(4*pi)))^(1/3)

Indstætter du nu de kendte værdier fås resultatet:

r2=0,0960m.

God så, nu kender vi altså både den indre radius r2=0,096m, og den ydre radius r1=0,1m.

Tykkelsen af legeringen, som jo var det vi skulle finde er så givet ved t=r1-r2=0.00398m=3,98mm

"r2 går altså fra centrum af kuglen og ud til _overfladen_ af legeringen." -> r1 går altså fra centrum af kuglen og ud til _overfladen_ af legeringen.

V=(4/3)*pi*r^3 = (4/3)*pi*(d/2)^3 = (4/3)*pi*d^3/8=

pi/6*d^3, som er lettere at håndtere og bruges af alle "praktikere"