Svingtid for fysisk pendul - Fysik

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. februar 2007 af Jerslev (Slettet)

#0: Nej, ikke ifølge http://da.wikipedia.org/wiki/Fysisk_pendul

Det matematiske pendul er derimod uafhængig af massen på pendulet.

Svar #2
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

#1: Men hvis man nu bruger Steiners sætning til at bestemme pendulets inertimoment I, så er dette vel:

I=1/12*m*l^2+m*a^2?

Og hvis man så dividerer med m*a*g, går massen vel ud?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. februar 2007 af Jerslev (Slettet)

#2: Umiddelbart har jeg aldrig hørt om Steiners sætning, men din masse vil vel ikke forsvinde ved at dividere med m*g*a i den formel, du har skrevet. Vil du ikke ende med at få I/(m*g*a) ovre på venstre side?

Svar #4
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

Ok, jeg tror, at vi snakker lidt forbi hinanden - eller også misforstår jeg dit sidste indlæg, altså:

T=2*pi*sqrt(I/(m*g*a))

- a: d på wikipedia

Ifølge Steiners sætning:

I=I0+m*a^2

hvor I0 er inertimomentet med hensyn til en akse gennem massemidtpunktet og I er inertimomentet med hensyn til en parallel akse i afstanden a. m betegner legemets masse

Derfor får jeg inertimomentet I for det fysiske pendul til at være:

I=1/12*m*l^2+m*a^2

- er dog ikke helt sikker på, om det er rigtigt...

Det indsætter jeg i formlen for svingningstiden:

T=2*pi*sqrt((1/12*m*l^2+m*a^2)/(m*g*a))
<=>
T=2*pi*sqrt((1/12*l^2+a^2)/(g*a))

- og hvis det inertimoment, som jeg har regnet mig frem til, er rigtigt, må svingningstiden vel være uafhængig af massen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. februar 2007 af Riemann

Et fysisk penduls svingingstid er uafhængigt af massen af pendulet.

Normal skriver man svingningstiden som

T=2*pi*sqrt(I/(MgR))

hvor I er inertimomentet omkring "ophængningspunktet", M er massen af pendulet og R er afstanden fra "ophængningspunktet" til Center of Mass af pendulet.

Man kan også skrive svingningstiden som

T=2*pi*sqrt(k^2/(gR))

hvor k^2=I/M

Så svingningstiden er uafhængig af massen.

Svar #6
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

Ok, det var dejligt lige at få bekræftet det. Tusind tak for hjælpen! Kan du så også fortælle mig, om jeg har bestemt det fysiske penduls inertimoment korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. februar 2007 af Riemann

I #5 burde jeg have skrevet, at k^2 er uafhængig af massen...

En sjov kommentar (hvis det er forvirrende at læse nedenstående så bare glem det....):

Massen som indgår i Inertimomentet siger noget om, hvor svært det er at sætte et legeme i rotation.

Massen som indgår i nævneren af formlen i kvadratroden siger noget om tyngdekraften, som jorden trækket i loddet med.

Massen fra inertimomentet siger således noget om legemets "inertielle" egenskaber - af samme grund kaldes denne masse også for den inertielle masse.

Massen fra "nævneren" siger noget om legemet "gravitationelle egenskaber" - denne masse kaldes også den gravitationelle masse.

At man kan dividere de to masser ud med hinanden er ikke ligefrem åbenlyst - den ene siger noget om, hvor svært det er at accelerere et legeme og den anden siger noget om tyngdefeltet omkring legemet.

I praksis har det dog vist sig, at de to forskellige former for masse har præcis samme størrelse - hvilket egentlig er mærkeligt når de to masser repræsenterer to vidt forskellige ting.

Einsteins generelle relativitetsteori er faktisk opbygget omkring det der hedder "ækvivalensprincippet" - nemlig at gravitationel masse er lig inertiel masse.

Man kan ved at måle svingingstiden for pendulet afgøre hvorvidt det var "korrekt" at dividere masserne ud med hinanden. Og derfor kan forsøget være med til at afgøre om gravitationel masse og inertiel masse er det samme...

p.s. Undskyld at jeg lige flippede lidt ud... Jeg kunne bare ikke lige lade vær..)

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. februar 2007 af Riemann

#6 hvordan ser dit fysiske pendul ud????

Ethvert stift legemet som er ophængt i et punkt, som ikke er dets massemidtpunkt, kaldes et fysisk pendul og kan udføre svinginger....

Svar #9
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

Tak for din uddybende forklaring! Det var ikke helt uforståeligt, så jeg er glad for, at du 'flippede ud'.
Mht. det fysiske pendul har jeg uploadet et billede her: http://peecee.dk/?id=26683

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. februar 2007 af Riemann

Lige et hurtigt spørgsmål. Er midten af stangen lige i rotationsaksen???

Svar #11
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

Jeg forstår ikke helt spørgsmålet.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. februar 2007 af Riemann

Jeg kunne også spørge således:

hvor er midten af stangen på billedet (dvs., midten af den stang der svinger...)?

Svar #13
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

Nåh, midten af stangen er lige i rotationsaksen (stangen er lige lang på begge sider af rotationsaksen)

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. februar 2007 af JesperJuul (Slettet)

Det passer da, da tyngdekraften uafhængig af massen... Selvfølgelig gør gnidning og luftmodstand, at det ikke passer i praksis, men i teorien, jo!

Brugbart svar (0)

Svar #15
04. februar 2007 af JesperJuul (Slettet)

Undskyld, troede det var et matematisk pendul, du snakkede om!

Brugbart svar (0)

Svar #16
04. februar 2007 af Riemann

#14
Tyngdekraften er ikke uafhængig af massen. I Newtons tyngdelov indgår massen jo...

#13
Jeg har lavet lidt beregninger her (jeg undskylder på forhånd min håndskrift - men jeg gad ikke lige skrive det ind på computer...)

http://www.fys.ku.dk/~sparre/inertimoment.png

Svar #17
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

Ok, tusind tak for hjælpen!!

Svar #18
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

#17
Ok, lige et spørgsmål mere: har du ikke beregnet det som om rotationsaksen er parallel med stangen?

Burde inertimomentet for disken ikke være:

I=1/4*m*r^2+1/12*m*l^2+1/4*m*l^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #19
04. februar 2007 af Riemann

#17
Du har ret, jeg regnede omkring den forkerte akse.

Jeg brugte en forkert formel for inertimomentet...

Nu får jeg det samme som du gør i #17.

Svar #20
04. februar 2007 af -Holly- (Slettet)

#19
Ok, skulle bare lige være sikker. Tusind tak for hjælpen!