Matematik
Hjælp søges
07. marts 2007 af
JaXeGF (Slettet)
Jeg står med følgende opgave:
Funktionen f er givet ved forskriften:
f(x) = x^2 + c
Hvor tallet c er et reelt tal
En tangent til grafen for f har ligningen y = 2x - 2
a) Vis at c = -1
b) Beregn koordinaterne til røringspunktet for den nævnte tangent.
Funktionen f er givet ved forskriften:
f(x) = x^2 + c
Hvor tallet c er et reelt tal
En tangent til grafen for f har ligningen y = 2x - 2
a) Vis at c = -1
b) Beregn koordinaterne til røringspunktet for den nævnte tangent.
Svar #1
08. marts 2007 af me_strix (Slettet)
Du skal bruge diskriminanten i opgave a.
I opgave b skal du sætte y=f(x) og isolere x.
I opgave b skal du sætte y=f(x) og isolere x.
Svar #2
08. marts 2007 af sigmund (Slettet)
Den generelle tangentligning er
+f'(x_0)(x-x_0).$)
Ved at differentiere f fås
=2x.$)
Ud fra ligningen for tangenten y=2x-2 læser vi, at f'(x0)=2. Således har vi
=2~~\leftrightarrow~~2x_0=2~~\leftrightarrow~~x_0=1.$)
x-koordinaten for røringspunktet er således 1. For at finde y-koordinaten må vi først vise, at c=-1.
Hvordan viser vi så, at c=-1? Det har jeg umiddelbart svært ved at se. Får du ikke mere at vide om f?
(Tænke, tænke ... Eureka!)
Fra ligningen for tangenten ved vi, at
-f'(x_0)x_0=-2.$)
Indsættes forskriften for f fås
Fra før haves, at x0=1. Det betyder, at c=-1.
Nu skulle det være en smal sag at beregne røringspunktets y-koordinat.
Ved at differentiere f fås
Ud fra ligningen for tangenten y=2x-2 læser vi, at f'(x0)=2. Således har vi
x-koordinaten for røringspunktet er således 1. For at finde y-koordinaten må vi først vise, at c=-1.
Hvordan viser vi så, at c=-1? Det har jeg umiddelbart svært ved at se. Får du ikke mere at vide om f?
(Tænke, tænke ... Eureka!)
Fra ligningen for tangenten ved vi, at
Indsættes forskriften for f fås
Fra før haves, at x0=1. Det betyder, at c=-1.
Nu skulle det være en smal sag at beregne røringspunktets y-koordinat.
Svar #3
08. marts 2007 af JaXeGF (Slettet)
Tusind tak for besvarelsen, det var en rigtig god hjælp :)
Skriv et svar til: Hjælp søges
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.