Logisk vækst - gåde

Jeg sidder og undrer mig over et bevis om logistisk vækst. Det er kaldet Sætning 4 i Matematik 3H.
Beviset foreløber således (forkortet)
dy/dx = (b-ay)y
fuldstændig løsning:
(b/a) / 1+c*e^(-bx)
eller y=0

Jeg kigge så kun for intervallet 0<y<b/a
tilføjer en hjælefunktion: 1/f(x)
Differentierer den med indre-ydre
g'(x)= -1/(f(x))^2 * f'(x)
f'(x) fik vi angivet i starten
<=> g'(x)= -1/(f(x))^2 * (b-a*f(x))*f(x)
<=> g'(x)= -b*g(x)+a
( g(x) = 1/f(x) )

g'(x) samlignes hermed med Sætning 3s ligning:
sætning 3: dy/dx= ay+b, f(x)=-b/a + c*e^ax
Men der er forskellig a og b
derfor kommer funktionen til at hedde:
g(x)=-a/-b + c*e^-bx= a/b + c*e^-bx

Og det er så her min spørgsmål kommer ! (efter den lange intro): hvordan kan det passe med a og b.
Så vidt jeg kan se svarer a hos g-fkt til b hos f
og -b hos g svarer til a hos f
men når funktionen omskrives så skulle a = -b hos f
og -b = a
Så det er det der a jeg ikke forstår. Det giver b når man umiddelbart kigger på det, men bør give -b

Nogen der kan løse min lille gåde