Matematik
En cylinder i en cirkel - sammenhæng
03. april 2007 af
madsdh (Slettet)
Hejsa, står overfor en opgave, jeg bare ikke kan løse. Den lyder således:
Af en kugle med radius 10 udskæres en cylinder.
Vis, at sammenhængen mellem cylinderens rumfang V og cylinderens halve højde t er bestemt ved:
V = 200*pi*t - 2*pi*t^3
I opgaven er en figur som viser cylinderen inde i kuglen, men den skal sådan set ikke bruges til noget.
Håber I kan forstå hvad der menes, samt dertil hjælp
Mange tak - Mads
Af en kugle med radius 10 udskæres en cylinder.
Vis, at sammenhængen mellem cylinderens rumfang V og cylinderens halve højde t er bestemt ved:
V = 200*pi*t - 2*pi*t^3
I opgaven er en figur som viser cylinderen inde i kuglen, men den skal sådan set ikke bruges til noget.
Håber I kan forstå hvad der menes, samt dertil hjælp
Mange tak - Mads
Svar #1
04. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Start med at lav en 2D-skitse, der viser et tværsnit af kuglen, gennem dens centrum, med cylinderen ``i midten''. Når cylinderen er projiceret ind på en plan, vil den udgøre et rektangel.
Længden af diagonalen i dette rektangel er lig med 2*radius af kuglen, så den er altså 20. Split så rektanglet om i to trekanter, hvor den omtalte diagonal er skillelinjen. Ved brug af Pythagoras's sætning på en af de to fremkomne retvinklede trekanter ser man, at
20² = (2r)² + (2t)²
hvor r er radius af cylinderen. En hurtig omskrivning viser, at
r² = 100 - t²
Du ved, at voluminet af en cylinderen er givet ved
V = pi*r²*(2t)
så nu mangler du bare at indsætte udtrykket for r² heri.
Start med at lav en 2D-skitse, der viser et tværsnit af kuglen, gennem dens centrum, med cylinderen ``i midten''. Når cylinderen er projiceret ind på en plan, vil den udgøre et rektangel.
Længden af diagonalen i dette rektangel er lig med 2*radius af kuglen, så den er altså 20. Split så rektanglet om i to trekanter, hvor den omtalte diagonal er skillelinjen. Ved brug af Pythagoras's sætning på en af de to fremkomne retvinklede trekanter ser man, at
20² = (2r)² + (2t)²
hvor r er radius af cylinderen. En hurtig omskrivning viser, at
r² = 100 - t²
Du ved, at voluminet af en cylinderen er givet ved
V = pi*r²*(2t)
så nu mangler du bare at indsætte udtrykket for r² heri.
Svar #2
08. april 2007 af Matilde Juul (Slettet)
har du fundet ud af den? For jeg har også den her opgave lige nu, og jeg forstår godt hvordan man kommer til r^2=100-t^2, jeg forstår også godt at man skal sætte det ind i rumfanget af cylinderen, men jeg kan bare ikke få det til at passe med det endelige resultat? Ö
Skriv et svar til: En cylinder i en cirkel - sammenhæng
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.