Matematik

2 matematikopgaver.

19. april 2007 af kenano (Slettet)

Hej jeg har brug for hjælp til to matematikopgaver til i morgen, her er de:

1. En retvinklet trekant har omkredsen 30 og hypotenusen 13. Bestem kateterne.
(Tip: kald den ene katete x).

2. Bestem konstanten k, således at ligningen x^2+(7+k)x+(6+k)=0 kun har én løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Ad 1)
Kald en af kateterne x og den anden y. Summen af længden af de to kateter lig med

30 - 13 = 17

Da omkredsen er 30, er

30 = x + y + 13 =>
y = 17 - x

Pythagoras's sætning iver sig så, at

x² + y² = 13² =>
x² + (17 - x)² = 169 =>
x² + 17² - 2*17*x + x² = 169 =>
2x² - 34x + 120 = 0 =>
x² - 17x + 60 = 0

Nu løser du så denne ligning med hensyn til x.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#1:
Rettelser:

1) ``Summen af længden af de to kateter lig med 30 - 13 = 17'' er overflødigt.

2) ``iver sig'' --> ``giver dig''

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Ad 2)
Ligningen har netop 1 (reel) løsning, såfremt diskriminanten er lig med 0.

Svar #4
19. april 2007 af kenano (Slettet)

Hej Dominik.. tak for dine svar..

men hvad mener du med: "Nu løser du så denne ligning med hensyn til x"

Hvordan gør man det?

Svar #5
19. april 2007 af kenano (Slettet)

Betyder det at den i opgave i bliver en andengradsligning?

Svar #6
19. april 2007 af kenano (Slettet)

Svar #7
19. april 2007 af kenano (Slettet)

#3 mit problem er at jeg får diskriminanten til d>0..
altså to løsninger..

For a=1 , b=7+k , c=6+k

Prøv så at udregn diskriminanten.. det giver nemlig k^2+10k+25

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. april 2007 af mathon

#5

ja - da

x² - 17x + 60 = 0

Svar #9
19. april 2007 af kenano (Slettet)

#8 så:

d=(-17)^2-4*1*60
d=49 , d>0 altså to løsninger

x = 17+-kvadratroden af 49/2*1

Kateternes side er altså 5 og 12 ??

Hvad med den anden opgave.. hvad gør jeg der.. ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Ad 1)
Ja, som også skrevet i #8.

#7:
Ad 2)
Det er korrekt, at diskriminanten er

k² - 10k + 25 = 0

Denne andengradsligning løser du så med hensyn til k, eftersom diskriminanten jo netop skal være 0.

Svar #11
19. april 2007 af kenano (Slettet)

#10 Det forstår jeg altså ikke helt, altså det med den anden opgave.. er opgaven så løst efter man har fundet diskriminanten: k² - 10k + 25 = 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#11:
Læs nu hvad jeg skriver i #10! ``Denne andengradsligning løser du så med hensyn til k ...''

Svar #13
19. april 2007 af kenano (Slettet)

#12 Okay undskyld

Resultatet er altså k=-5?

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. april 2007 af mathon

1) hvis x^2+(7+k)x+(6+k)=0 KUN har én løsning, betyder det at, d = k^2 - 10k + 25 skal være lig med 0

2) du skal således undersøge, for hvilke k
k^2 - 10k + 25 = 0, altså løse denne 2.gradsligning med hensyn til k

3) for disse/denne k-rødder/rod har x^2+(7+k)x+(6+k)=0 KUN én løsning!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
Jeg får k = 5.

Svar #16
19. april 2007 af kenano (Slettet)

#14 Ja mathon, jeg har løst den.

Og i den anden opgave skal kateterne give 5 og 12 ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. april 2007 af mathon

"Resultatet er altså k=-5?"

prøv igen!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #18
19. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#15:
Jeg får også længderne af kateterne til at være 5 og 12.

Brugbart svar (0)

Svar #19
19. april 2007 af mathon

"Og i den anden opgave skal kateterne give 5 og 12 ikke?"

JO!

Brugbart svar (0)

Svar #20
19. april 2007 af mathon

...så kom vi sgu i havn!...

Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.