Matematik

Hjælp til Cirkel

21. april 2007 af Lektietøsen (Slettet)

Hej Allesammen!

Jeg har denne opgave for, men jeg ved ikke helt, hvordan man løser den, og jeg håber at I kan hjælpe mig med at fortælle hvordan jeg skal løse denne gåde :)

En cirkel har centrum i punktet C(3 , 5) og går igennem punktet P(7 , 6).
1) Bestem en ligning for cirklen. Gør rede for, at punktet Q (4 , 1) ligger på cirklen.
2) Bestem en ligning for tangenten t til cirklen i Q.
Linjen l , som er parallel med t og går igennem P, skærer cirklen i et andet punkt R .
3) Bestem koordinatsættet til R.

På forhånd Mange gange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2007 af Bumster (Slettet)

A) du har en formel for at opstille cirkelligningen. radius findes du ved at finde længde mellem C og P. altså |CP|.
efter du har fundet ligningen for cirklen indsætter du bare punktet Q for at vise at den ligge på cirkelbuen. (skal gerne gi li radius).

B) tangent finder du ved y=ax+b. først finder du hældnings koefficienten mellem C og Q (a1). nu kan du finde hældningskoefficienten til tangenten (at): => a1*at=-1
indsæt Q og du har tangent ligningen.

C) den parallelle linie har sammen hældningskoefficient som tangenten. indsæt punktet P og få en ligning for denne.
her efter indsætter du y=(et eller andet, som er L) i cirkel ligningen og isolere x.

Du får nu 2 x koordinater, det ene den du kender, det andet er det nye x, som er (x,y)... så mangler du bare at finde y.

Svar #2
21. april 2007 af Lektietøsen (Slettet)

1#:

Okay, hvis jeg nu starter med den første. Jeg er helt kold over, hvordan jeg egentlig finder ligningen. Jeg mener, at jeg ved jo at centrum er 3,5, Og (4,2) er på cirklen. men jeg forstår ikke helt, hvordan jeg kan finde ligningen for cirklen :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. april 2007 af Riemann

a)
Ligningen for cirklen bliver

(x-3)^2+(y-5)^2=r^2

hvor r er radius af cirklen. Som det skrives i #1 er r=|CP|

Svar #4
22. april 2007 af Lektietøsen (Slettet)

3#:

Okay, men jeg forsåt ikke hvordan jeg skal gå frem med b)

Kan I hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. april 2007 af Riemann

Du kender et punkt, som linien går igennem.

Et hint:
Du kan finde en retningsvektor ved at finde en vektor, der er vinkelret på vektoren fra C til Q.

Svar #6
22. april 2007 af Lektietøsen (Slettet)

#5:

Sorry, er helt rundt på gulvet :|

Hvad mener du med retningsvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. april 2007 af Riemann

Vi kan bare lave den på en anden måde....

Find hældningen for linien gennem C og Q.

Denne linie er vinkelret på tangenten, så der gælder:

[Hældning af linie fra C til Q] * [Tangentens hældning]=-1

(håber du kan huske denne formel. Ellers se i din formelsamling under ortogonale linier!)

Svar #8
22. april 2007 af Lektietøsen (Slettet)

#7: Okay, jeg forstår. Men hvordan kender jeg hældningen af linien fra C til Q og tangentens hældning?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. april 2007 af Riemann

du kan beregne den..

Man kan finde hældningen af en linie, når man kender to punkter på den.

Skriv et svar til: Hjælp til Cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.