Matematik

bestem minimum

06. maj 2007 af Puzzle85 (Slettet)

funktionen f er givet ved forskriften

f(x)= x^6+12x^5+60x^4+160x^3+240x^2+192x+66

Bestem minimum for funktionen.

Skal dette gøres på sammen måde, som for at bestemme monotoniforholdene og de lokale ekstrema?

f'(x)= 6x^5+60x^4+240x^3+480x^2+480x+192

f'(x)=0 => x= -2

Er det minimum??? Eller hvordan finder jeg dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Ja, -2 er global minimum, men det kan du ikke vide ud fra det du har lavet.

Du skal lave en fortegnsakse for f'(x), hvor du indsætter -2, som du ved er et lokal ekstrema, og et tal mindre end -2, samt et tal større end -2. Hvis disse tal er positive, er -2 et globalt minumum.

Svar #2
06. maj 2007 af Puzzle85 (Slettet)

Jeg har nu lavet en fortegnslinje, hvor jeg har indsat x=-3 som giver f'(x)=-6 og x=-1 som giver f'(x)=6. -2 er altså ikke et globalt minimum.

Hvordan bestemmer jeg så minimum??

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Jeg ved ikke lige hvad jeg tænkte på, men hvad jeg skriver i #1 er forkert.

De to tal du skal sætte ind fx f'(-3)=-6 og f'(-1)=6, skal være henholdsvis negative og positive for at f(-2) er globalt minimum.

Prøver lige at lave en fortegnsakse.
x_______-3_____-2______-1
----------------------------->
f'(x)___-6__-___0___+___6

Hvor ____ bruges som mellemrum.

Dvs.
f(x) er aftagende i intervallet ]-uendelig;-2[, da f'(x) er negativ i intervallet ]-uendelig;-2[.

f(x) er voksende i intervallet [-2;uendelig[, da f'(x) er positiv i intervallet [-2;uendelig[.

Svar #4
06. maj 2007 af Puzzle85 (Slettet)

Vil det sige, at -2 ER minimum? Hvis jeg tjekker med facitlisten står der nemlig 2, men den kan selvfølgelig mangle et minus

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

#4
Heh.. både og.

Prøv at udregne f(-2). Når du skal angive minimum burde du nok skrive koordinatsættet, altså (x,y). -2 er x-værdien for minimum.

Svar #6
06. maj 2007 af Puzzle85 (Slettet)

I løsningen til opgaven står der bare, at minimum er 2..

Vil det sige, at -2 er rigtigt? Altså, at der er en fejl i løsningerne..

Eller hvordan skal man finde minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. maj 2007 af Mandelbrot (Slettet)

Begge dele er rigtige. f(-2)=2

Dvs. koordinatsættet til minimum er (-2,2).

Derfor er 2 det laveste punkt på grafen for funktionen for f(x).

Skriv et svar til: bestem minimum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.