Definition af monotoni

Fanny - lækkert navn ;-)
Monotonianalyse er bare karakterisering af ekstrumumspunkter. Du behøver vel som sådan ikke nogen definition, hvis du forklarer hvad det er.

En funktion er monoton voksende, hvs større værdier af variablen fører til større værdier af funktionsværdierne eller mere matematisk:
x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

monoton aftagende betyder at større værdier af variablen føre til mindre værdier af x eller:

x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

At funktionen er monoten betyder at den er en af de to ting.
Man kan godt tale om monoti på et begrænset interval.


eksempel:
f(x) = x^3 er monoton voksende for alle x
f(x) = x^2 er monoton voksende for x > 0
f(x) = 1/x er monoton aftagende for x > 0.

Prøv eventuel at sætte nogle tal ind eller tegn en graf.

Uddybning af #2:

Der gælder definitionsmæssigt lighedstegn i ulighederne, således at de lyder

x1 <= x2 => f(x1) <= f(x2)

x1 >= x2 => f(x1) >= f(x2)

Tilfældet hvor der gælder strengt større end eller strengt mindre end kaldes strengt aftagende, strengt voksende.

Ydermere reserveres betegnelsen monoton til funktioner, der opfylder een af ovenstående uligheder i hele sit domæne. Ellers benytter man betegnelserne at funktionen er voksende eller aftagende i et interval.