Matematik

2 spørgsmål ang. polynomier

12. maj 2007 af NuGa_73 (Slettet)

Hej. Jeg sidder lige og læser til eksamen og kunne godt tænke mig hjælp til 2 opgaver:
Opg.1:
En parabel har en ligning y=0,5x^2-0,5x-3, og en ret linie har ligningen x=1,5x+b
Bestem den værdi af b, hvor parablen og linjen har netop ét fælles punkt.

Opg.2:
Et andengradspolynomium f er bestemt ved
f(x)=ax^2+bx+c
Det oplyses at f har nulpunkterne -2 og 4, samt at f(1)=4,5
Bestem tallene a,b,c.

Ved ikke helt hvordan jeg skal gå til dem. Ved at opg. 2 nok er noget med faktoropløsning...? Jeg må gerne bruge hjælpemidler, så hvis der er nogen der kan forklare mig hvordan jeg skal bruge CAS (voyage 200) kunne det være fint. Men vil også gerne have forståelsen for hvordan man regner dem? På forhånd tak :0)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2007 af sigmund (Slettet)

ad 1) Sæt de to højresider lig hinanden (da der står y på venstre side begge steder).

ad 2) Et andengradspolynomium f kan skrives som f(x)=a*(x-r1)*(x-r2), hvor r1 og r2 er de to nulpunkter. Konstanten a findes så ved at sætte det givne punkt ind, dvs. 1 ind for x og 4.5 ind for f(x).

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

For det første skal der sikkert stå g(x) = 1,5*x+b. Det, du har skrevet betyder bare, at x=-2*b, og det skal det vel ikke være?
Du sætter de to udtryk lig hinanden, så du får:

0,5x^2-0,5x-3=1,5*x+b.
Så udregner du denne 2.grads ligning og får 2 værdier på b. Så ser du, at værdien b = -5 giver netop een løsning = 2.

Ved den anden opgave kan du lige starte med at faktorisere udtrykket.

Svar #3
12. maj 2007 af NuGa_73 (Slettet)

Tak til jer begge.
Til E.M. Jeg har skrevet som der stod i opgaven. Og der står x=1,2x+b

Opg.2:Skal lige forstå det rigtigt.
4,5=a(1+2)(1-4) og så isolerer a?

Svar #4
12. maj 2007 af NuGa_73 (Slettet)

ups tastefejl - der står som jeg først skrev...x=1,5x+b

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. maj 2007 af sigmund (Slettet)

#3,

Opg. 1) Så er den rette linie en lodret linie, men sådan som opgaven er formuleret, giver det ingen mening. Meningen er, at du skal finde den b-værdi, der gør linien til tangent for parablen. Linjen x=1.5x+b er en lodret linje, som har netop ét punkt fælles med parablen for alle b. Derfor må der skulle stå y=1.5x+b.

Opg. 2) Ja, det er korrekt, som du skriver.

Svar #6
12. maj 2007 af NuGa_73 (Slettet)

I opg. 2 får jeg så at
4,5=a(1+2)(1-4)=-0,5
Det sætter jeg så ind, -0,5*(x+2)*(x-4)
og får: -0,5x^2+x+4....
men når så jeg vil se om det stemmer med de 2 rødder synes jeg ikke at det stemmer?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. maj 2007 af sigmund (Slettet)

Forskriften er korrekt, som du har skrevet den. Nå du sætter -2 hhv. 4 ind for x, skulle det gerne give 0 (det gør det også). Regn efter en gang til.

Svar #8
12. maj 2007 af NuGa_73 (Slettet)

Ok,tak. Det var mig der havde regnet forkert....men tusind tak for hjælpen :o)

Skriv et svar til: 2 spørgsmål ang. polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.