Matematik

Trigonometrisk funktion (TI-89)

17. maj 2007 af kaspx (Slettet)

Jeg har løst følgende trigonometriske ligning:

cos(x)^2 – ½ cos(x) = 0 for intervallet mellem 0 og 2pi (begge inkl.)

Her har jeg fundet følgende værdier, som jeg mener er korrekte:

x = pi/3, pi/2, 3pi/2, 5pi/3

Når jeg checker resultatet på min TI-89 får jeg imidlertid følgende resultater, som jeg ikke helt kan se stemmer overens med de ovenfor viste:

(6p+1)*pi/3

(6p-1)*pi/3

(2p-1)pi/2

De to første stemmer overens med de værdier jeg selv har fundet, men den sidste kan jeg ikke gennemskue og så mangler der jo yderligere en løsning? Nogen der kan hjælpe?

Svar #1
17. maj 2007 af kaspx (Slettet)

Jeg glemte lige at gøre opmærksom på, at resultaterne på min TI-89 ikke tager højde for intervallet, hvorfor der er medtaget perioder deri.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

pi/2 og pi/3 er korrekte. Sætter du et vilkårligt helt tal i stedet for p får du cos(x) = 0, der tilfredsstiller ligningen.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. maj 2007 af ibibib (Slettet)

p=1 og p=2.

Svar #4
17. maj 2007 af kaspx (Slettet)

Hvis jeg ser på grafen for ligningen i det interval der er opgivet, så stemmer de løsninger jeg har beregnet fuldstændig med de fire nulpunkter.

Jeg kan vel ikke bare sætte et vilkårligt tal ind i stedet for p når der er tale om et vist interval?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Jo, bare resultatet ligger i intervallet.

Svar #6
18. maj 2007 af kaspx (Slettet)

Hvis jeg indsætter p=2 i (6p-1)*pi/3 så ligger det for mig at se udenfor intervallet.

Synes stadig mine egne værdier er de eneste der stemmer, jf. grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Intervallet er 0 til 2*pi, d.v.s. hele raden rundt. Lige meget hvormange gange du kører vektoren rundt er du i samme interval.
Det er som at spadsere rund om sit hus flere gange.

Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

glemte at nogen sikkert vil sige, at 4*pi ligger udenfor intervallet, men det er efter min mening forkert.
E.M.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. maj 2007 af ibibib (Slettet)

#6 Det er rigtigt. Men hvis du sætter p=1 og p=2 i den nederste ligning fra TI 89, så får du de sidste løsninger.

Svar #10
18. maj 2007 af kaspx (Slettet)

#9 Dvs. mine egne beregninger er rigtige? Jeg godt kan se, at p=1 og p=2 giver mine resultater i den sidste.

#7 Jeg kan ikke rigtigt se, at det er lige meget hvor mange jeg kører rundt. X må jo kun antage værdier der ligger under (eller lig) 2pi. Hvis jeg kører flere gange rundt vil jeg få værdier der ligger over.

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. maj 2007 af Bruger slettet (Slettet)

Lad os sige, at du starter din radiusvektorkoordinat i det polære koordinatsystem i punktet (cos(x),sin(x))
Du drejer vektoren rundt nogle gange, indtil du igen havner i udgangspunktet. Du vil altså stadig befinde dig i intervallet 0<x<2pi.
Jeg ved selvfølgelig godt, at man arbejder med størrelsen 2*p*pi, men jeg synes ikke, at der nogen grund til at gentage sig selv.
Det hele er et spørgsmål om, hvorvidt en vinkel kan være større end 2pi! Lige meget, hvor mange gange du drejer din 1000-krone seddel rundt i hånden, bliver den ikke større. Det er altså definitionen, der bør laves om, efter min mening. Hvorfor være så konform - man kan altid tillade sig at stille kritiske spørgsmål ved naturen og ved den måde, vi beskriver den på, det er det, der fører til nye opdagelser.
Jeg holder på nej.

V.h.
Erik Morsing.

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. maj 2007 af ibibib (Slettet)

#10
Ja, dine beregninger er korrekte.

Svar #13
18. maj 2007 af kaspx (Slettet)

#12 Mange tak :)

#11 Jeg kan godt se din pointe. Jeg ved dog, at det i opgaven er meningen, at man skal forestille sig, at der findes vinkler som er større end 2pi, som opnås ved at køre flere omgange rundt på enhedscirklen.

God weekend her fra.

Skriv et svar til: Trigonometrisk funktion (TI-89)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.