Matematik

En familie af funktioner.....?

25. maj 2007 af foreningen (Slettet)

Hej!
Er gået i stå med en opgave. Håber der er nogen som kan hjælpe.

En familie af funktioner f_ er givet ved f_(x)=a^2-x^2
for enhver værdi af a>0 afgrænser grafen for f_ og førsteaksen en punktmængde M, der har et areal.

bestem a, så arealet af M er 32/3

Ellers så findes den som opgave g) her:
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/2002/UDEN_2002-8-5.pdf

Undskyld den lidt misledende overskrift. Vidste ellers ikke hvad jeg skulle kalde det.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2007 af gym elev3 (Slettet)

f(x)=a^2-x^2
F(x) = (1/3)a^3 - (1/3)x^3 = 32/3

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2007 af ibibib (Slettet)

Grænserne er 0 og a.

En stamfunktion til a²-x² er xa²-1/3x³

a
[xa²-1/3x³] = a³-1/3a³ = 2/3a³
0

2/3a³ = 32/3 <=>
a = 16^(1/3)

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2007 af ibibib (Slettet)

#1 En stamfunktion til a² er x·a².

Svar #4
25. maj 2007 af foreningen (Slettet)

Mange Tak:-D

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. maj 2007 af gym elev3 (Slettet)

hvordan kan det være at hvis man indsætter
a = 16^(1/3)i ligningen fås noget andet. Du ved jo heller ikke at grænserne er 0 og a

jeg får a til 2
indsættes dette i stamfunktionen som er udtryk for arealet fås

2
[x2²-(1/3)x^3 ]
-2

<=>

[(2)2² - (1/3)(2)^3] - [(-2)2² - (1/3)(-2)^3] =10,6667
32/3=10,6667

grænserne er -2 og 2 da de er x-værdierne til skæringspunktet med første aksen

Svar #6
25. maj 2007 af foreningen (Slettet)

Har også lige kontrolleret svaret i #2, og det passer ikke rigtig med at arealet bliver 32/3.
#5:
Hvordan kom du frem til at a blev 2, hvis du ikke kendte grænserne i forvejen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj 2007 af ibibib (Slettet)

I har ret. Jeg læste #0 som x>0 hvor der står a>0. Man skal altid være mistænksom når facit er skæve tal...

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. maj 2007 af gym elev3 (Slettet)

indtastet det på min grafregner TI-84
og så funktionen

men generelt ved vi at funktionen skærer x-aksen ved grænserne -a og a

dette indsættes i funktionens stamfunktion
a isoleres og bliver 2

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. maj 2007 af gym elev3 (Slettet)

a
[x2²-(1/3)x^3 ]
-a

[(a)a² - (1/3)(a)^3] - [(-a)a² - (1/3)(-a)^3] =(32/3)
<=>
[(a)a² - (1/3)(a)^3] + a^3 + (1/3)(-a)^3] =(32/3)
<=>
a^3 - (1/3)(a)^3 + a^3 + (1/3)(-a)^3 =(32/3)
<=>
2 a^3 - (1/3)(a)^3 + (1/3)(-a)^3 =(32/3)
<=>
2 a^3 - (2/3)(a)^3 =(32/3)
<=>
a=2

Svar #10
26. maj 2007 af foreningen (Slettet)

Okey tak skal du have...ellers ret omstændigt når man tænker over at det er en opgave uden hjælpemidler:)

Skriv et svar til: En familie af funktioner.....?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.