Matematik

Kvadratsætninger for 3-leddede størrelse?

02. juni 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg er i gang med at læse op til en årsprøve og undrer mig lidt:

Findes der også kvadratsætninger for 3-leddede størrelser?
Det er let nok, hvis a, b og c er i 1. grad:
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Men hvad hvis a er i 2. grad?
(a^2 + b + c)^2 = ?

Eller hvad hvis
(a^3 + b^2 + c)^2 = ?

osv. Er det muligt at udlede et system?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)

Du gør bare det samme, udover at der nu er tre led som skal ganges med hinanden.

(a^2 + b + c)^2 -> a^4 + b^2 + c^2 + 2ba^2 + 2ca^2 + 2bc

(a^3 + b^2 + c)^2 --> a^6 + b^4 + c^2 + 2(b^2)(a^3) + 2ca^3 + 2cb^2

Ganske forvirrende, men der er ganske vist et system.

Svar #2
02. juni 2007 af mathjælp (Slettet)

Hvis jeg nu har en ligning der hedder
4x^2 + 12x^3 + 29x^2 + 30x + 25 kan omskrives til
(2x^2 + 3x + 5)^2
vha. mine kvadratsætninger for treleddede størrelser?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

mener du ikke 4*x^4?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

I så fald er det (2*x^2+3*x+5)^2

Svar #5
02. juni 2007 af mathjælp (Slettet)

Jo... hele indlægget blev lidt mærkeligt. Jeg skriver det lige igen:

Hvis jeg nu har en udtryk der hedder
4x^2 + 12x^3 + 29x^2 + 30x + 25
Den vil jeg så gerne omskrive vha. af kvadratsætningen for en tre-leddet størrelse:
(ax^2 + bx + c)^2 = a^2x^2 + (2ab + 2ac + b^2)x^2 + 2bcx + c^2

(dette giver forresten (2x^2 + 3x + 5)^2) :)

Men hvordan gør jeg det, hvis jeg ikke ved hvad a, b og c er? Jeg har jo en udtryk dx^4 + ex^3 + fx^2 + gx + h...

Svar #6
02. juni 2007 af mathjælp (Slettet)

(har ikke lige min lommeregner ved mig, så tager forbehold for fejl!)

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

a,b og c er bare konstanter, dem behøver du ikke gøre rede for.

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. juni 2007 af mathon

(ax^2 + bx + c)^2 =

a^2x^4 + 2abx^3 + (b^2+2ac)x^2 + 2bcx + c^2 til sammenligning med 4x^2 + 12x^3 + 29x^2 + 30x + 25

2^2x^4 + 2(2*3)x^3 + (3^2+2(2*5))x^2 + 2(3*5)x + 5^2

Skriv et svar til: Kvadratsætninger for 3-leddede størrelse?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.