Matematik

Uni: Løsning af matrix-ligning

04. juni 2007 af 03y (Slettet)

Hej

Jeg har ligningen:

(*) AB = C,

hvor C = [[2,1][2,-2]] ([2,1] er første række osv.)

og hvor A = [[2,-2,-1][2,-1,0]]

Jeg skal bestemme en 3x2 matrix B, der opfylder (*). Det gør jeg ved at løse ligningssystemerne A(b1)=c1 og A(b2)=c2 og får
B = [[0.5,-3][-1,-4][1,1]]

Jeg kom så til at tænke på, hvordan regneteknikken er, hvis man ønskede at bestemme A med B og C givet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Kan du ikke prøve at skrive den på matriks-form, det gør det hele lettere?

Svar #2
04. juni 2007 af 03y (Slettet)

Dvs.:

(*) AB = C,

hvor C = [[2,2][1,-2]] ([2,1] er første søjle osv.)

og hvor A = [[2,2][-2,-1][-1,0]]

Jeg skal bestemme en 3x2 matrix B, der opfylder (*). Det gør jeg ved at løse ligningssystemerne A(b1)=c1 og A(b2)=c2 og får
B = [[0.5,-1,1][-3,-4,1]]

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Gang med A*A^-1.

Nu håber jeg virkelig ikke, at sheaf blander sig!!

Svar #4
04. juni 2007 af 03y (Slettet)

A er ikke invertibel

Svar #5
04. juni 2007 af 03y (Slettet)

Ja, det glemte jeg at skrive, jeg ønsker at bestemme en 2x3 matrix A, men det kan man måske slet ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Selvfølgelig kan du det!! En to gange 3 matrix er blot en anden måde at sige, 2 rækker og tre søjler

Svar #7
04. juni 2007 af 03y (Slettet)

Ja, men spørgmålet er, hvordan man bestemmer en 2x3 matrix (som den der var givet i bestemmelsen af B) i ligningen

AB = C,

hvor B og C er givet.

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. juni 2007 af sheaf (Slettet)

#3
Du kan være ganske rolig Hr. Erik Morsing. Du må selv klare dig ud af de besværligheder, du roder dig ud i.

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. juni 2007 af peter lind

Du kan skrive de almindelige formler op for multiplikation af matricer med elemnterne i matricen A som ubekendte. Med de ovenstående matricer og aij som elementerne i A vil du få

a11*0,5+a12*(-1)+a13*1 = 2
a11*(-3)+a12*4+a13*1 = 1

Der kommer yderligere 2 ligninger for de 2 sidste elementer i sidste række i C

Dette giver så 4 ligninger med 6 ubekendte. Ligningssystemet vil så have enten ingen løsninger eller også uendelig mange.

Løsninger kan så findes med f.eks. Gauss elimination; men jeg vil godt nok foretrække ortogonalmetoden i sådan et tilfælde.

Skriv et svar til: Uni: Løsning af matrix-ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.