Matematik
bevis for endeligt primtal
”To tals sum gange de samme to tals differens er lig med kvadratet på første tal minus kvadratet på andet tal.”
(x+y)(x-y) = x^2 – y^2
endvidere gælder at der for alle naturlige tal n gælder
1 + 3 + 5 + ... + (2n -1) = n^2
Hvis n er et ulige helt tal, er både n-1 og n+1 lige tal, hvorfor (n+1)/2 og (n-1)/2 er hele tal.
og
Da alle lige tal større end 2 er sammensatte, da 2 er divisor.
Gælder dette bevis.
Lad nu n være et ulige tal.
Da er tallene x=(n+1)/2 og y=(n-1)/2 begge hele tal, og dermed er også x+y og x-y hele tal.
Desuden gælder n = x^2 - y^2
Og da x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) har vi n = (x+y)(x-y) .
Altså kan n skrives som et produkt af to hele tal, og det
er derfor ikke et primtal.
Alle modstrid er velkommen.
Svar #4
14. juni 2007 af bayar (Slettet)
ja ! men 1^2=1
Så den er blevet endnu mere spændende.
Kan vi få lidt mere kød på?
Svar #5
14. juni 2007 af ibibib (Slettet)
Når x-y=1 og x+y=n har du opnået at n=n·1.
Svar #6
14. juni 2007 af bayar (Slettet)
til #5
Pointen er at hvis beviset jeg har fremsat ikke holder må det ENTEN være fejlbehæftet i så fald hvor er fejlen ELLER må vi bevise at der er uendelig mange primtal.
Helst i rækkefølge.
svar #5 kan betragtes som bevis ved induktion men det kan ANTAGES at være ren tilfældighed.
eller?
Svar #7
14. juni 2007 af ibibib (Slettet)
Et tal>1 er et primtal når tallet ikke har andre divisorer end 1 og tallet selv.
En faktorisering n=(x-y)(x+y)=1·n viser derfor ikke at n ikke er et primtal.
Skriv et svar til: bevis for endeligt primtal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.