Matematik
Udnytte tangentligningen?
15. juni 2007 af
JSL-united (Slettet)
Hej nogen der kan hjælpe med følgende:
Vis hvorledes man kan udnytte tangentligningen til bestemmelse af rødder i tredjegradspolynomier. Du må gerne illustrere begreberne og metoderne med eksempler du selv har valgt.
Vis hvorledes man kan udnytte tangentligningen til bestemmelse af rødder i tredjegradspolynomier. Du må gerne illustrere begreberne og metoderne med eksempler du selv har valgt.
Svar #1
15. juni 2007 af peter lind
Start med et eller andet punkt x0, helst så tæt ved en rod som mulig.
Find tangentligningen i x0.
Find hvor tangenten skærer x-aksen. Kald dette punkt x1.
x1 er ikke en rod til trejegradsligningen; men x1 vil i langt de fleste tilfælde ligge nærmere ved roden end x0.
Fortsæt på samme måde med tangenten i x1 og find x2 nærmere løsning. Fortsæt til du er tæt nok.
Mere matematisk udtrykt.
f(xi+hi) = ca. f(xi)+f'(xi)*hi = 0 heraf
hi = -f(xi)/f'(xi)
næste xi bliver xi+hi
Dette er en meget kendt og udbredt metode til at løse ligninger.
Find tangentligningen i x0.
Find hvor tangenten skærer x-aksen. Kald dette punkt x1.
x1 er ikke en rod til trejegradsligningen; men x1 vil i langt de fleste tilfælde ligge nærmere ved roden end x0.
Fortsæt på samme måde med tangenten i x1 og find x2 nærmere løsning. Fortsæt til du er tæt nok.
Mere matematisk udtrykt.
f(xi+hi) = ca. f(xi)+f'(xi)*hi = 0 heraf
hi = -f(xi)/f'(xi)
næste xi bliver xi+hi
Dette er en meget kendt og udbredt metode til at løse ligninger.
Skriv et svar til: Udnytte tangentligningen?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.