Matematik

Volumenformler kommer fra integralregning?

21. juni 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Formler til udregning af volumen (kugler, cylindere, kasser!) kan alle udledes ved integralregningen, ikke?
Selvom det måske er lidt overkill i kasse- og cylindertilfældene :)

Er der andre måder at udlede formlen for voluminet af en kugle uden brug af integralregning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juni 2007 af blackduck (Slettet)

Den omskrevne cylinder til en kugle har præcist et 1,5 gange større rumfang en kuglen. Det fandt Archimedes ud af ved at bruge nogle skumle overvejelser omkring en vægtstang. Prøv at søg på "metoden".

Jeg er aldrig støt på noget simpelt bevis, men jeg kan da ikke udelukke at det findes.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)

ja, der er andre måder, når vi nu snakker Arkimedes, du kan sænke kuglen ned i vand og måle hvor meget vandet stiger: kuglen fortrænger samme rumfang vand, som den selv har, det er et godt princip, nå man har med "uheldigt formede" legemer i matematisk forstand at gøre

Svar #3
21. juni 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Archimedes' metode er da ikke særlig præcis? I forhold til matematikken, mener jeg.
Det giver jo en approksimeret værdi, der afhænger af en helt masse faktorer (vandets temperatur, renhed, legemets materiale osv.), så det kan jo aldrig blive helt præcist, som matematikken kan gøre det :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juni 2007 af blackduck (Slettet)

Archimedes lavede helt stringente beviser for det. Han kom frem til resultaterne ved følgende overvejelser:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Archimedes.shtml

Som du kan se er de ganske matematiske, og jeg har set mere uformelle beviser i min gymnasietid. Men som der står på siden:
"Archimedes apparently considered them only informal calculations, and preferred to publish these results with more formal double indirect proofs, now referred to as the "method of exhaustion.""

"method of exhaustion." er egentlig en primitiv form for integralregning!

Svar #5
22. juni 2007 af Marie+Louise (Slettet)

Jeg troede Archimedes' metode var den, der er omtalt i #2 - sorry.

Jeg tager lige et kig på linket.

Skriv et svar til: Volumenformler kommer fra integralregning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.