Fysik

Hyggeopgave - fysik nr. 2

11. august 2007 af Lurch (Slettet)

Vi tager lige en opgave til, til dem der simpelthen ikke kan få nok af studieportalen i dette vamle og lumre vejr.

Denne opgave er ligeledes fra en eksamen i RUC's breddefysikkursus. Denne er lidt mere lakrids end den første.

"For at beskytte dørhængslerne er det god tømmerskik at placere dørstopperen i 2/3 dørbreddes afstand fra dørophænget. Hvorfor netop i denne afstand?"

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

På grund af påvirkningen fra drejningsmomentet, når man åbner døren, er mit første gæt.

Svar #2
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

Det er det selffølgelig. Til en eksamen havde det dog nok ikke helt været et fyldestgørende svar :)
Man kan smukt regne igennem, at det rent faktisk er præcis 2/3 af dørens længde hvor dørstopperen skal placeres for at opnå minimal påvirkning af hængslet.

Svar #3
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

jeg kan hinte lidt om at der skal gang i lidt impuls og impulsmoment betragtninger...

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Impulsmomentvektoren I = R kryds p er fundet ved forsøg, belastningen må ikke overstige mere end 80 % af den ved dette forsøg fundne værdi. Stedvektor sammen med impulsvektor bestemmer belastningen på dørstoppen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Det skal lige tilføjes for de, der læser med og enenu ikke ved det, så er et krydsprodukt en såkald pseudovektor. der stå noget om det her:

http://www.biologie.de/biowiki/Pseudovektor

Svar #6
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

#5 jeg ved ikke hvor mange herinde der læser tysk... :)

Spørgsmålet kan besvares kvalitativt, uden brug af forsøg eller lignende.

Hvis vi ser på impulsændringen af døren på før og efter sammenstød med dørstopper:
F = dP/dt => dP = F*dt
hvis døren ændrer vinkelhastighed fra w1 til w1 og har længden L og massen m, er ændringen i impuls
dP = (1/2)*m*L*(w1+w2)
kraften på døren består af to dele, en fra dørstopperen, D, og en reaktionskraft i hængslet, H. Dette giver for impulsændringen

(1/2)*m*L*(w1+w2) = (D-H)*dt

her er int[...] integralet over tidsintervallet støddet varer. Kraften er jo ikke den samme under hele stødet.

Nu kan vi se på impulsmomentændringen. denne er givet ved
L=I*(w1+w2)=RxdP
her er R retningsvektoren fra hængsel til dørstopperen. den er vinkelret på impulsen, så krydsproduktet bliver bare til et produkt. Kraften i hængslet har ingen momentarm, og giver ikke anledning til ændring af impulsmoment.
ovenstående kan omskrives til

I*(w1+w2)=R*D*dt

Indsættes dette i udtrykket for ændringen af impuls får man
(1/2)*m*L*(w1+w2) = I*(w1+w2)/R-H*dt
Hvis reaktionskraften i hængslet skal være 0, finder man for afstanden mellem hængsel og dørstopper R
R=(1/2)*m*L = I/((1/2)*m*L)
Inertimomentet for en stang er (1/3)*m'L^2

og den bedste afstand for dørstopperen bliver da
R= (2/3) L

Svar #7
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

det blev en lang sag. Og jeg kan se jeg mangler nogle integraler foran alle D*dt og H*dt'erne... men ellers skulle den være der!

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. august 2007 af Riemann

Angående pseudo-vektorer, så er kap. 2.10 i følgende pdf-dokument godt:

http://www.lautrup.nbi.dk/electromagnetism/space.pdf

Det er kapitel 2 fra "Physics of continous matter" af Benny Lautrup.

Det er et særdeles vekskrevet kapitel, som bl.a. introducerer vektorer og tensorer.

Svar #9
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

#8 sjovt, jeg har lige medbragt selv samme bog til arbejde, som jeg mente jeg skulle læse i. Havde BL som censor på mit sidste projekt, flink fyr

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. august 2007 af Riemann

Hvis I vil have flere opgaver så se opgave 2 i dette gamle eksamenssæt:

http://www.gfy.ku.dk/~pditlev/fysik11/eksamensopgaver/jan2004/fysik11_2004.pdf

- det er en ret alternativ opgave (man skal nok have set "jul på vesterbro" for at kunne se det sjove i den!).

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. august 2007 af Riemann

#9
Pudsigt! Jeg har også lige haft BL som forelæser i elektromagnetisme. Det endte dog for det meste med at han brugte forelæsningerne på at snakke om kvantefeltteori, vakuum-fluktuationer, superstrengteorier og alt muligt andet, som ikke umiddelbart havde så meget med kapacitorer og ledere at gøre. Men det var nu også ganske spændende at høre på!

Er det en god bog? - jeg har kun læst kap. 2, men jeg overvejer at købe den hele..

Svar #12
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

Jeg husker ham som ret så engageret, vi kom også vidt omkring under min eksamen i vinters.

Jeg har kun læst de første par kapitler, så det er svært at sige. Men synes de har været meget godt skrevet. Jeg har dog hørt mange gode ting om den. Jeg har faktisk købt den kun til min egen fornøjelse, så nu må vi se hvor meget jeg får læst :)

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#6
Er ved at gennemgå den, du skriver:
dP = (1/2)*m*L*(w1+w2)
skal der ikke stå:
dP = (1/2)*m*L*(w2-w1)?

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)

og her:
L=I*(w1+w2)=RxdP
skal der ikke stå: dL/dt=I*(w2-w1)=RxdP/dt

Svar #15
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

#13 : w1 og w2 er modsatrettede, så w2-(-w1)=w1+w2
#14 :
L = r x p
dL/dt = r x dp/dt
Hvis vi nu ser på ændringen over et tidsinterval T, har vi at
Ændring i L : I(w1+w2)
Ændring i p : integral[D*dt] (fra o til T)

så det hele bliver
I(w1+w2) = R*int[D*dt]_0^T

Svar #16
11. august 2007 af Lurch (Slettet)

Det røg måske lige lovlig mange mellemregninger i farten, og så glippede integralerne. mistede lige overblikket over alt den tekst matematik, det er noget være rod... :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
11. august 2007 af sheaf (Slettet)

For de matematisk inklinerede er det Grassmann algebraer (ydre algebraer) man skal kaste sig over hvis man ønsker dybere indsigt i emnerne berørt i #8; algebraisk geometri og differentialgeometri (som specielt må have interesse for GR-interesserede) gør udstrakt brug af dem.

Brugbart svar (0)

Svar #18
11. august 2007 af Riemann

#17
Kender du nogle gode lærebøger, der introducerer tensorer og differentialgeometri (gerne til GR-brug!)?

Gerne nogle lærebøger, som kun forudsætter lineær algebra og basal vektoranalyse.

Brugbart svar (0)

Svar #19
12. august 2007 af sheaf (Slettet)

Hvad der er godt afhænger af ambitionsniveauet. Er man kun interesseret i de praktiske anvendelser af teorien, eller er det den dybe indsigt der trækker. Jeg har gennem tiden mødt mange fysikere og anvendt matematikere som havde forkerte, tågede forestillinger om at tensorer var noget med matricer, men hvis "kendskab" alligevel var tilstrækkeligt til at udføre prakiske regninger.

Jeg har endnu ikke set en fysikbog der på ordentlig måde formår at redegøre for hvad tensorer og differentialgeomtri er, så jeg vil blot nævne nogle matematikbøger.

En god og forholdsvis billig introduktionsbog, som ofte anvendes som lærebog, er Lee's "Introduction to Smooth Manifolds":

http://www.amazon.co.uk/Introduction-Smooth-Manifolds-Graduate-Mathematics/dp/0387954481/ref=sr_1_1/203-7559197-1811931?ie=UTF8&s=books&qid=1186891929&sr=8-1

Den kommer betydeligt længere rundt end du vil have brug for og er ikke specielt myntet på GR. Men den er meget pædagogisk i sine forklaringer og kræver ikke andre forudsætninger end dem du nævner.

En anden er O'Niells "Semi-Riemannian Geomtry With Applications to Relativity":

http://www.amazon.com/Semi-Riemannian-Geometry-Applications-Relativity-Mathematics/dp/0125267401

Bogen er gammel og desværre meget dyr, men pengene værd. Dens sigte er matematikken bag GR.

Brugbart svar (0)

Svar #20
12. august 2007 af sheaf (Slettet)

Der er kludder med linksene, så her de fulde data:

John M. Lee, "Introduction to Smooth Manifolds (Graduate Texts in Mathematics)",
Springer-Verlag New York, 2002, ISBN 978-0387954486

Barret O'Neill, "Semi-Riemannian Geomtry With Applications to Relativity",
Academic Press, 1983

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.