Matematik

cirkel :D

20. august 2007 af mikeh (Slettet)

hej, jeg skal bestemme en ligning for en cirkel, der har centrum i A(-1,2) og cirklens tangent har ligningen 4x-3y=5..

hvorn dælen gør jeg lige det? :D er confused :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2007 af -Zeta- (Slettet)

Du kan jo finde afstanden fra linjen til cirklens centrum. Dette er lig radius. Benyt:

z = |ad + be + c| / sqrt(a^2 + b^2)

...for en linje på formen....

ax + by + c = 0

...og punktet (d,e)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2007 af ibibib (Slettet)

Bestem afstanden mellem A og linjen. Det er cirklens radius.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. august 2007 af Civilingeniøren (Slettet)

Ligningen for en cirkel udtrykkes ved

(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = R^2

hvor R er cirklens radius og (x0 , y0) er koordinatsættet for cirklens centrum.

Da du allerede kender A = (-1, 2) = (x0, y0) mangler du blot at finde R. Her er det at cirklens tangentlinie udtrykt ved 4x-3y=5 kommer dig til gode :-)

I din formelsamling kan du sikkert finde en formel for afstanden mellem en linie og et punkt - jeg kan ikke lige huske formlen, men den findes med garanti...

Brug denne formel til at finde afstanden mellem tangentlinien og cirklens centrum, da denne afstand jo netop svarer til cirklens radius.

Tegn evt. en skitse!!

Håber det var til at forstå ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. august 2007 af -Zeta- (Slettet)

#1.
z = afstand

Svar #5
20. august 2007 af mikeh (Slettet)

gosh?

ej tror jeg har fat i den:D vil i se om det er rigtigt?

(4+(-3)+5)/ sqrt((-1)^2 + 2^2) = 6/( sqrt(5))

er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2007 af DanielPetersen (Slettet)

#5 Ved du hvor e^(i*pi) =-1 ? Du skriver nemlig i din profiltekst, at du er matematiker.

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

Metode 1:
Omskriv tangentens ligning til 4x-3y-5 = 0, dvs.:
t: 4x-3y+5 = 0 <=> 4x-3y-5 = 0
Du har nu en linje t og et punkt (centrum). Brug distanceformlen, og du vil få radius, da tangenten er ortogonal med radius.
Generelt lyder distanceformlen (mellem punkt og linje):
P(x_1;y_1)
l: ax+by+c = 0
dist(P,l) = |ax_1+by_1+c|/sqrt(a^2+b^2)

Metode 2:
Udnyt at tangenten er ortogonal med (dvs. ligger vinkelret på) radius. For to ligninger
l: y = ax+b , a != 0
m: m = cx+d , c != 0
at når l er ortogonal med m, så gælder:
a·c = -1 <=> a = -c^(-1) <=> c = -c^(-1)
I forvejen ved, hvad tangentens ligning er.
Afstanden mellem to punkter A(x_1;y_1) og B(x_2;y_2) er sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2).

Metode 3:
Brug metode to til at finde en tilsvarende metode ved at bruge vektorer og at to vektorers skalarprodukt (eller prikprodukt) er 0, når de ligger vinkelret på hinanden.

Svar #8
20. august 2007 af mikeh (Slettet)

#6? hva snakker du om ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. august 2007 af DanielPetersen (Slettet)

#8 Læs Gauss' citat i min profiltekst.

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#5 Er det afstanden, dvs. radius, du har udregnet?
Hvis det er det, er det ikke helt rigtigt, der manger lige lidt:
r = dist(A,t) = |4·(-1)+(-3)·2+5|/sqrt(4^2+(-3)^2) = |-5|/sqrt(25) = 5/5 = 1

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#10 En fejl i mine egne beregninger:
r = dist(A,t) = |4·(-1)+(-3)·2+5|/sqrt(4^2+(-3)^2) = |-5|/sqrt(25) = 5/5 = 1
skulle have været
r = dist(A,t) = |4·(-1)+(-3)·2-5|/sqrt(4^2+(-3)^2) = |-15|/sqrt(25) = 15/5 = 3

Svar #12
20. august 2007 af mikeh (Slettet)

nåeh ja.. ja det er radius.. hmm kan godt se min fejl nu :d

jeg siger altså tak for hjælpen 10000 gange :d

Svar #13
20. august 2007 af mikeh (Slettet)

hehe.. okay daniel.. tjaeh, men altså vi alle ka jo ikk være ligeså kloge som dig :) det er sku da hårdt at komme igang igen efter eeen laaang ferie hvor man kun har koncenteret sig om old og religion (afsluttende fag) haha :P

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. august 2007 af DanielPetersen (Slettet)

#13 jar I'm with you ;) Old er heller ikke verdens bedste fag

Brugbart svar (0)

Svar #15
20. august 2007 af mathon

dist(l,P(-1,2) = |4*(-1) - 3*2 - 5|/sqr(4^2 + (-3)^2)

dist(l,P(-1,2) = 15/sqr(25) = 15/5 = 3

hvoraf radius r = 3

cirklens ligning:

(x - xo)^2 + (y - yo)^2 = r^2, hvor P(xo,yo) = A(-1,2) er cirklens centrum

hvoraf
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2

Skriv et svar til: cirkel :D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.