Matematik
Integration ved substitution
29. august 2007 af
Seba@ (Slettet)
Hej alle, jeg ville meget gerne have et fif til hvordan jeg integrere dette:
S(x^2)(e^x3)
Er helt på bar bund??
S(x^2)(e^x3)
Er helt på bar bund??
Svar #1
29. august 2007 af Esbenps
Jeg har kun tid til et kort svar. Jeg antager, du mener S(x^2)(e^(x^3))dx.
Det er som sagt substitution. Du skal med andre ord prøve at få x^2 til at ligne x^3 differentieret. Vi ved, at (x^3)' = 3x^2, så hvis nu vi sætter en tredjedel uden for integraltegnet:
S(x^2)(e^(x^3))dx = 1/3*S(3x^2)(e^(x^3))dx
Dette kan du nu substituere, som følgende:
t = g(x) = x^3
dt = g'(x)dx = 3x^2
1/3*S(e^t dt) = ...
Husk at sætte nye grænser, som g(grænse 1) og g(grænse 2), hvis det altså er bestemt integration, du snakker om...
Det er som sagt substitution. Du skal med andre ord prøve at få x^2 til at ligne x^3 differentieret. Vi ved, at (x^3)' = 3x^2, så hvis nu vi sætter en tredjedel uden for integraltegnet:
S(x^2)(e^(x^3))dx = 1/3*S(3x^2)(e^(x^3))dx
Dette kan du nu substituere, som følgende:
t = g(x) = x^3
dt = g'(x)dx = 3x^2
1/3*S(e^t dt) = ...
Husk at sætte nye grænser, som g(grænse 1) og g(grænse 2), hvis det altså er bestemt integration, du snakker om...
Svar #4
30. august 2007 af Seba@ (Slettet)
hehe, så langt er jeg med... Kan bare ikke finde ud af hvordan jeg skal integrere via substitution i den pågældende situation, jeg vil langt hellere bruge partiel, men det er ikke det opgaven går ud på..
Svar #6
30. august 2007 af Erik Morsing (Slettet)
du får:
integr(x^2*exp(x^3)dx = 1/3*integr(exp(u)du), når du sætter u = x^3 får du
ved at differentierer på begge sider du/dx=3*x^2, så du=3*x^2*dx eller
1/3*du=x^2*dx. Det benytter vi, fordi du har udtrykket x^2 dx i din oprindelige integrand, så kan du nu i stedet skrive: 1/3*integr(exp(u))*du = 1/3*exp(u), eller når du indsætter for u:
Resultat 1/3*exp(x^3)
Jeg har benyttet at e^x=exp(x). Det har jeg gjort, fordi vi definerer:
e=exp(1), altså en ren definitionssag og retfærdiggjort af at ln(e) = 1.
integr(x^2*exp(x^3)dx = 1/3*integr(exp(u)du), når du sætter u = x^3 får du
ved at differentierer på begge sider du/dx=3*x^2, så du=3*x^2*dx eller
1/3*du=x^2*dx. Det benytter vi, fordi du har udtrykket x^2 dx i din oprindelige integrand, så kan du nu i stedet skrive: 1/3*integr(exp(u))*du = 1/3*exp(u), eller når du indsætter for u:
Resultat 1/3*exp(x^3)
Jeg har benyttet at e^x=exp(x). Det har jeg gjort, fordi vi definerer:
e=exp(1), altså en ren definitionssag og retfærdiggjort af at ln(e) = 1.
Skriv et svar til: Integration ved substitution
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.