Svær mat. opga ve

ved at sætte x=0 ind i linjens ligning får du længden af den ene katete som den tilsvarende y-værdi (udtrykt ved k), mens den anden katetes længde fås på samme måde ved at sætte y=0 (tegn!).. ved at sætte disse udtryk ind i arealformlen (A = 30) for en trekant får du en ligning i k, som kan løses

Kan man ikke bruge noget determinanthalløj?

riquelme >>>

2x-3y=k <=> x= 3/2y + 1/2k

2x-3y=k <=> y= 2/3x - 1/3k

A = 1/2 h * G <=>
1/2*(3/2y + 1/2k) * (2/3x - 1/3k) = 30 <=>
(3/4y + 1/4k)*(2/3x - 1/3k) = 30 <=>
1/2xy - 1/4yk + 1/6xk - 1/12k = 30 <=> 1/2xy - 30 = 1/4yk - 1/6xk + 1/12k^2 <=>
1/2xy - 30 = k (1/4y - 1/6x + 1/12k) <=>
k = (1/2xy - 30) / (1/4y - 1/6x + 1/12k)

(Så kan jeg ik' komme videre)

Øøøøhhh??? Er der sådan her du mener???

Jean >>>

Altså
1/2 det(koordinaterne op ad x-aksen, koordianerterne op ad y-aksen) = 30

Ellers tænker du på noget med ligninger med to ubekendte... Eller?

Ergo >>>

Jeg er ikke rigtig med, men hvis i gider hjælpe mig lidt mere kan jeg sikkert godt forstå det :D På forhånd tak!

du kan også gøre sådan her:

Find ud af hvilken y-værdi, der passer med x=0 (d.v.s. afskæring med y-aksen). Dette vil afhænge af k.

Tilsvarende - find ud af afskæringen med x-aksen, ved at bestemme den x-værdi for hvilken y=0. Afhænger også af k.

Gang disse to tal sammen og gang med 1/2, så har du trekantens areal. Sæt lig med 30 og løs for k.

lige mine ord :p

jeg har sgu da hjulpet dig med denne opgave på http://www.uddannelseogjob.dk/lektie/brevkas.htm?&dtd=F2F27B7104716365C1256E9600563A01&sst=1&enca=1084751299981
.

Laver nøjagtig samme opgave.

Kan ikke rigtigt finde ud af de forskellige mellemligninger.

Kan kun få tegnet en graf, ud fra de givne oplyninger.

Men det er desværre ikke nok.

Umiddelbart jeg vælger jeg at løse
opgaven vha en INTEGRAL-LIGNING, men
mindre kanoner kan også skyde den ned.

Et integral kan jo bruges til at
udregne arealet under en kurve, så lad
os da prøve med dette matematiske værktøj.


Vi får at vide at koordinat-akserne er
grænser og kurven vi vil bruge er
y= 2/3x - 1/3k , og da hældnings-
koefficienten er positiv (stigende)
må vi skulle kigge på en trekant i
4. kavadrant.

Men først vi vi lade konstanten b i
ax+b sluge tallet 1/3 vha at sætte
b=1/3k

så vi skal løse
integralligningen:

0
S(2/3x + b)dx = "areal på 30"
z

men z afhænger jo af b
så vi skal finde et udtryk
for z så arealet bliver 30

0
S(2/3x + b)dx =
z


0
[((2/3)*x^(1+1))/2 + bx] =
z


0
[(1/3)*x^2 + bx] = 0 - 1/3*z^2 - bz =
z


= - 1/3*z^2 - bz


Men nu er b jo givet ved z på flg måde:

b=-2/3*z , så er

- 1/3*z^2 - bz =

- 1/3*z^2 - z*(-2/3*z) =

= 1/3*z^2

Nu har vi reduceret til at skulle løse


1/3*z^2 = 30


z^2 = 90


± sqrt(90) .

Dette resultat fortæller os
at liniens skæringspunkt med x-aksen vil ligge
i x = ± sqrt(90) , altså i

x = 9,4868 v x = -9,4868

Så er vi ved at være ved vejs ende dvs vi
mangler at koncentrere os om at finde k
i y= 2/3x - 1/3k , men x-værdierne giver os jo
allerede svaret:

Vi har jo at gøre med en trekant hvori forholdet
mellem kateterne er 2/3 .
Altså skal katete-længderne
være ± sqrt(90)*(2/3).

Disse længder angiver hvor på y-aksen linien skærer.

Så skal vi blot finde k vha ligningen


1/3k = ± sqrt(90)*(2/3) =>

k = ± 2·sqrt(90) (A)


Altså

k = 18,9737 v k = -18,9737 ,

hvor dog resultatet i (A) er at
foretrække.

Geometrisk går resultatet ud på at
der er 2 trekanter med areal på 30.
Én i 4. kavadrant og én i 2. kvadrant.
Man kan sige at der tale om en parallel-
forskydning af linien symmetrisk om origo.

Well, som jeg nævnte i starten ville
et geometrisk bevis nok være nemmere.
Ovenstående udredninger er en TUNG måde, - men sjov(?).


Duffy

Ideen i mit indlæg #4, mere uddybet:

Det hjælper altid at tegne; vælg dig tre konkrete værdier for k, f.eks. k=0, k=-6 og k=-12.

Det giver dig 3 forskellige linier, for k=-6 får jeg

y = 2 - (2/3)*x

Når du har tegnet de 3 linier skulle det gerne stå klart, at alle linierne altid har en positiv hældning på 2/3, og at jo mere negativ k er, jo højere oppe i koordinatsystemet ligger linien.

Opgaven er at bestemme den værdi af k, hvor den trekant som dannes af koordinatsystemets akser og linien har arealet 30.

Min ide var for en bestemt værdi af k at bestemme liniens skæring med hhv. x-aksen og y-aksen. Disse to tal vil fungere som gundlinie og højde i trekanten. Disse to udtryk (som afhænger af k) skal så bare ganges sammen og ganges med en halv, det giver arealet.

Denne formel sættes lig med 30, og ligningen, som vil være en andengradsligning i k, løses.