Matematik

Volumen v. integralregning

29. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Et glas formet som en ret cirkulær kegle er helt fyldt om med vin. Glassets højde er 7 cm og diameteren foroven er 4 cm.

a) Bestem, hvor meget vin, der er i glasset.
b) Bestem, vinens højde, hvis halvdelen af vinen er drukket.

a har jeg bestemt ved V = 1/3*pi*r²*h= 29,32 cm³
Hvordan bestemmer jeg så b? Jeg ved at volumenet nu er V/2, men så er både r og h jo ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2007 af peter lind

Kald den nye højde x*h, ny radius er så x*r. Sæt det ind i ligningen for rumfanget af keglen med rumfanget det halve af hvad du fandt i spørgsmål a

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2007 af mathon

når rumfangsforholdet er 1:2, er det lineære forhold 1:2^(1/3)

h_lille = h_stor/2^(1/3) = 7*cm/2^(1/3) = 5,5559 cm

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2007 af mathon

i øvrigt bliver - uden for spørgsmålet - radius ændret i samme forhold

r_lille = r_stor/2^(1/3) = 2*cm/2^(1/3) = 1,25992 cm

så

V-lille = (1/3)*h_lille*pi*(r_lille)^2 =

(1/3)*(h_stor)/(2^(1/3))*pi*(r_stor/(2^(1/3))^2 =

(1/(2^(1/3))^3*[(1/3)*h_stor*pi*r_stor^2] =

(1^3/2^((1/3)*3)*[(1/3)*h_stor*pi*r_stor^2] =

(1/2)*((1/3)*3)*[(1/3)*h_stor*pi*r_stor^2] = (1/2)*(29,32 cm³ )

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september 2007 af mathon

rettelse:

(1/2)*((1/3)*3)*[(1/3)*h_stor*pi*r_stor^2] = (1/2)*(29,32 cm³ )

-->

(1/(2^((1/3)*3))*[(1/3)*h_stor*pi*r_stor^2] = (1/2)*(29,32 cm³ )

Svar #5
30. september 2007 af mathjælp (Slettet)

#2
Hvor kommer 1:2^(1/3) fra, altså (1/3)-faktoren?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2007 af mathon

hvis det lineære forhold er L, er rumfangsforholdet L^3

omvendt

hvis rumfangsforholdet er v, er det lineære forhold v^(1/3)

Svar #7
30. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Ah...
så hvis det nu havde været et areal, jeg skulle finde, så ville forholdet være A^(½)?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. september 2007 af mathon

NETOP!

Svar #9
30. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Tak for det!

Skriv et svar til: Volumen v. integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.