Matematik

Konstant i eksponentialfunktion

09. oktober 2007 af kaspx (Slettet)

En byggehastighed [m^3/døgn] vokser eksponentielt og er givet ved:

B = B_0 * e^(k*t)

B_O er eksperimentielt fastsat til 2 m^3/døgn. Det vides desuden, at byggehastigheden efter tiden (t) på 30 døgn er 10 m^3/døgn.

Dette har jeg beregnet således:

2 * e^(k*30) = 10
e^(k*30) = 5
k * 30 = ln(5)
k = ln(5)/30

Jeg synes umiddelbart det er rigtigt, men den denne konstant forsvinder det eksponentielle i ligningen, hvis jeg ønsker at bruge den som en generel funktion, altså byggehastigheden som funktion af tiden:

B = B_0 * e^((ln(5)/30)*t)

B = 2 * 5^(t/30)

Jeg har fået beskræftet, at dette er forkert. Er der nogen der kan fortælle mig hvad problemet er?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Ja, e^((ln(5)/30)*t) = 5^(1/30*t)

Svar #2
09. oktober 2007 af kaspx (Slettet)

5^(1/30*t) er jo det samme som 5^(t/30)? Lige meget hvad så gør det i hvert fald ikke funktionen eksponentiel :(

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Ja, det er det samme. Men det er jo også en eksponentiel funktion.

Svar #4
09. oktober 2007 af kaspx (Slettet)

Ja, det har du selvfølgelig ret i - kan jeg se nu. Det må altså være i det følgende hvor det går galt for mig:

Jeg skal bestemme volumen som funktion af tiden og det har jeg blot gjort ved at sige:

Volumen = Byggehastighed [m^3/døgn] * tid [døgn]

V(t) = B * t

V(t) = 2 * 5^(t/30) * t

V(t) = 2t * 5^(t/30)

Efter 30 døgn vil volumen så være:

V(30) = 2 * 30 * 5^(30/30) = 300 m^3

Problemet er, at jeg ved de 300 m^3 er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

Du skal benytte integralregning.

30
S B(t)dt
0

Svar #6
09. oktober 2007 af kaspx (Slettet)

Ok, tak. Så får jeg:

30
S(2*5^(t/30))dt = 74,6 m^3
0

Min måde at forstå det på er, at jeg ved at integrere finder arealet under den før fundne funktion. Da arealet er B * t bliver enhederne [m^3/døgn] * [døgn] = m^3.

Kan du forklare det bedre, så jeg bedre kan se hvorfor jeg ikke kan anvende den metode jeg først gik i kast med?

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2007 af ibibib (Slettet)

I din metode i #4 forudsætter du at B(t) er konstant. Du har beregnet arealet af et rektangel med bredde 30 og højde B(30)=10.

Svar #8
10. oktober 2007 af kaspx (Slettet)

Tak, jeg kan se hvad du mener.

Svar #9
10. oktober 2007 af kaspx (Slettet)

Tak, jeg kan se hvad du mener.

Skriv et svar til: Konstant i eksponentialfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.