Definition af begrænset funktion

Ja, det var sådan vi skulle argumenterer for det da jeg havde topologi.

Perfekt, så vil jeg indfører denne forklaring i mine noter :o) Mange tak.

Rasmus

Du tænker formodentligt på den i metriske rum gældende betingelse d(f(x),a)=B. Den er geometrisk at tolke som at funktionsværdierne for vilkårlige argumenter alle ligger inden for en kugle i B med radius M. Men en kugle i B=R er ikke en cirkel...

#3

Hej sheaf,
Det vil sige at jeg ikke må bruge den forklaring jeg har brugt? hvordan skal jeg så tolke den geometrisk? jeg vil meget gerne have en tegning hvis det er muligt?!..

Mange hilsner
Rasmus

Der er ikke noget i vejen med opfattelsen af, at i metriske rum er en funktion begrænset såfremt funktionsværdien i ethvert punkt ligger indenfor en kugle i billedrummet. Og R er et metrisk rum så det er også fuldstændigt korrekt at f:A->R er begrænset hvis samtlige funktionsværdier i R ligger indenfor en kugle med endelig radius. Men ordet kugle er en samlebetegnelse gældende for arbitrære metriske rum af vilkårlig endelig dimension. Den geometriske tolkning af begrebet kugle afhænger af dimensionen af billedrummet. En kugle i R^3 er en sædvanlig kugle. En kugle i R^2 er en cirkel. Hvad er en kugle i f.eks. et 4-dimensionalt metrisk rum - det er jo ikke let at se for sig.

Det jeg gemmer bag de sidste tre prikker i #3 er en opfordring til at genoverveje hvad en kugle i R er. R er en-dimensionalt så det er ikke en cirkel. Såfremt R er udstyret med den sædvanlige metrik er begrænsetheden udtrykt ved d(f(x),a) <= M ensbetydende med |f(x)-a| <= M for ethvert x E A og ethvert a i R. Mere ligger der sådan set ikke i #3.