gør rede for at punkterne ligger i sammen plan.

Find vektorerne AB, BC, CD. Hvis punkterne ligger i samme plan må disse vektorer være lineært afhængig. Det vil sige at du kan skrive en af dem som en linearkombination af de 2 andre.

#1
Ja, det er korrekt, men på gymnasieniveau er det ikke pensum.

#0
Bestem fx vektorerne AB og AC og tag krydsproduktet af dem. Det giver dig en normalvektor, som vi kalder for n = (a,b,c). Kalder vi punktet A's koordinater for x1,y1,z1, så bliver planens ligning:

a(x-x1) + b(y-y1) + c(z-z1) = 0

Du brugte vektorerne AB og AC, så punkterne A, B og C ligger i hvert fald i samme plan. Prøv nu at indsætte koordinaterne til D i planens ligning og se, at det passer...

Esbenps.. Nu har jeg taget krydsproduktet mellem AB og AC og det giver mig resultatet (12,-4,4)også står jeg lidt i stampe nu. hvordan skal jeg sætte det ind i planens ligning? Er det sådan her -1*(-6-(-1))+1*(2-1)+-2(-4-4)?

jeg er lidt fortabt.

Du skal ikke sætte noget ind i planens ligning endnu. Først skal du bestemme ligningen for planen. Gør som jeg skrev i #2:

"...en normalvektor, som vi kalder for n = (a,b,c). Kalder vi punktet A's koordinater for x1,y1,z1, så bliver planens ligning:

a(x-x1) + b(y-y1) + c(z-z1) = 0"

Jamen det forstår jeg slet ikke :S Hvordan bestemmer jeg planens ligning?

Jamen, du bestemmer planens ligning, som jeg har skrevet to gange nu:

"...en normalvektor, som vi kalder for n = (a,b,c). Kalder vi punktet A's koordinater for x1,y1,z1, så bliver planens ligning:

a(x-x1) + b(y-y1) + c(z-z1) = 0"

EKSEMPEL:

En normalvektor til en plan er givet ved n = (1,2,3) og et punkt på planen er A = (4,5,6).
Ovenfor står der, at planens ligning er givet sådan her:

a(x-x1) + b(y-y1) + c(z-z1) = 0,

hvor a, b og c er koordinaterne til normalvektoren og x1, y1 og z1 er koordinaterne til et punkt i planen.

a, b og c er koordinaterne til normalvektoren, som jo er n = (1,2,3), så vi har altså, at a = 1, b = 2, c = 3.

x1, y1 og z1 er koordinaterne til et punkt i planen, som jo er A = (4,5,6), så vi har altså, at x1 = 4, y1 = 5, z1 = 6.

Vi får nu:

a(x-x1) + b(y-y1) + c(z-z1) = 0, hvilket giver:

1(x-4) + 2(y-5) + 3(z-6) = 0

Længere er det ikke...