Matematik
Funktioner af flere variable, optimering
27. oktober 2007 af
Søren_B (Slettet)
En funktion er givet ved g(x,y) = 3x^2-x-y+y^2. Jeg skal finde minimum og maksimum på intervallet [0,1] x [0,1].
De fire første punkter der skal tjekkes for er endepunkterne (0,0), (0,1), (1,0) og (1,1). Jeg skal også tjekke punkterne, hvor gradienten er nul: (1/6,1/2).
Hvis jeg indsætter x = 0, x = 1, y = 0 og y = 1 i g(x,y) og diff. og sætter lig 0 får jeg 4 nye punkter at skulle thekke.
Jeg skal også indsætte x = 1/6 og y = 1/2 og gøre det samme som beskrevet ovenfor.
Så der er ialt 11 punkter at tjekke?
De fire første punkter der skal tjekkes for er endepunkterne (0,0), (0,1), (1,0) og (1,1). Jeg skal også tjekke punkterne, hvor gradienten er nul: (1/6,1/2).
Hvis jeg indsætter x = 0, x = 1, y = 0 og y = 1 i g(x,y) og diff. og sætter lig 0 får jeg 4 nye punkter at skulle thekke.
Jeg skal også indsætte x = 1/6 og y = 1/2 og gøre det samme som beskrevet ovenfor.
Så der er ialt 11 punkter at tjekke?
Svar #1
27. oktober 2007 af Riemann
Jeg har ikke tjekket dine udregninger, men gremgangsmåden ser helt korrekt ud.
Den følgende formulering er måske ikke helt præcis:
"Hvis jeg indsætter x = 0, x = 1, y = 0 og y = 1 i g(x,y) og diff. og sætter lig 0 får jeg 4 nye punkter at skulle tjekke. "
Men jeg går ud fra, at du hermed mener, at du undersøger hele randen.
Når jeg tæller sammen går jeg ni punkter:
ét for gradient lig nulvektor.
fire for randens "hjørner"
fire for den afledte på randen
Den følgende formulering er måske ikke helt præcis:
"Hvis jeg indsætter x = 0, x = 1, y = 0 og y = 1 i g(x,y) og diff. og sætter lig 0 får jeg 4 nye punkter at skulle tjekke. "
Men jeg går ud fra, at du hermed mener, at du undersøger hele randen.
Når jeg tæller sammen går jeg ni punkter:
ét for gradient lig nulvektor.
fire for randens "hjørner"
fire for den afledte på randen
Svar #2
27. oktober 2007 af Søren_B (Slettet)
Jap - vi er enige.
Hvis jeg nu e.g. får en gradient der er lig del_g(x,y) = (2x-1,1) - så er der ingen kritiske punkter. Men df/dx = 0 => x = ½. Skal jeg bruge det punkt til noget?
Hvis jeg nu e.g. får en gradient der er lig del_g(x,y) = (2x-1,1) - så er der ingen kritiske punkter. Men df/dx = 0 => x = ½. Skal jeg bruge det punkt til noget?
Svar #3
27. oktober 2007 af Riemann
Hvis gradienten er (2x-1,1) så er gradienten aldrig 0, og det er derfor kun randen du skal undersøge.
Hvis du har et indre punkt hvor den partielt afledte mht. x er 0, men den partielt afledte mht. y ikke er 0 behøver du ikke at undersøge punktet.
Men randpunkter skal altid undersøges...
Hvis du har et indre punkt hvor den partielt afledte mht. x er 0, men den partielt afledte mht. y ikke er 0 behøver du ikke at undersøge punktet.
Men randpunkter skal altid undersøges...
Skriv et svar til: Funktioner af flere variable, optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.