Matematik

Funktionsundersøgelse, fkt. med 3 variable

27. oktober 2007 af Søren_B (Slettet)

Jeg er givet f(x,y,z) = xyz-x^2-y^2-z^2.

Jeg har fundet punkterne, hvor gradienten del_f(x,y,z) er en nulvektor:

x = y = z = 0, or x = ±2, y = ±2, z = xy/2.

Jeg er i tvivl om, hvordan jeg bestemmer hvilke af disser punkter der er et maksimum eller minimum.

Svar #1
27. oktober 2007 af Søren_B (Slettet)

-skal jeg forbi lineær algebra (egenværdier mm.) for at løse den? Eller er der en nemmere måde?

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du finder h.h.v den positive værdi af gradientvektoren og den negative værdi, så tager du den numeriske værdi af hver, den vokser hurtigst, h.h.v aftager hurtigst ved de numerike værdier af disse, så vidt jeg husker, men hæng mig ikke op på det, for jeg har ikke lærebøger mere.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

eller brug the second derivative test

Svar #4
27. oktober 2007 af Søren_B (Slettet)

#3 - den benytter jeg for funktioner af to variable. Kan jeg udvide matricen til en 3x3?

- vi har ikke haft lineær algebra endnu, så jeg føler lidt, at jeg famler i blinde.

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

#4 Har du hørt om Hessematricen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. oktober 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Lineær algebra har du altså haft om i Calculus

Svar #7
27. oktober 2007 af Søren_B (Slettet)

#5 Ja. At undersøge funktioner af to variable for max. og min. kan jeg nærmest også til hudløshed. Jeg synes at være stødt på grund, når det skal udvides med endnu en variabel.

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2007 af peter lind

Det er lang tid siden jeg har haft det; men så skal man undersøge om matricen for de anden ordens afledede er positiv eller negativ definit. Prøv at foretage nogle koordinattransformationer så matricen kun indeholder diagonalelementer. Er alle diagonalelementer positive er der minimum, er alle diagonal elementer negative er der maksimum.

Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse, fkt. med 3 variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.