Matematik

Antal løsninger

29. oktober 2007 af Anderson89 (Slettet)

F(x) = x^4-2x^2(plus)1 hvor x er alle reelle tal

Angiv for ethvert tal a antallet af løsninger til ligningen f(x)= a

Hvordan skal det forståes ??

Vil det sige at hvis der er 3 løsninger for 1 ? skriver man F(1)= 3 ? Eller er det helt ved siden af... håber på lidt hurtig hjælp....

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2007 af Esbenps

Det der sådan set menes er, at du skal bestemme antallet af skæringspunkter mellem grafen for f og linjen med ligningen y = a, det vil sige en vandret linje. Afhængigt af værdien af a vil der være et forskelligt antal skæringspunkter...

Svar #2
29. oktober 2007 af Anderson89 (Slettet)

Det er jeg sådan set klar over, men hvordan udtrykkes det bedst på skrift, har lidt svært ved at formulere mit svar...

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2007 af Eskil (Slettet)

Hvis funktionen er givet ved f(x) = x^4 - 2x^2 + 1, så har du ret - der er 3 løsninger for a = 1.

Du kan løse opgaven ved at substituere x^2 med y, så der står:

g(y) = y^2 - 2y + 1

Derpå ser man på, hvornår ligningen g(y) = a har løsninger:

g(y) = a = y^2 - 2y + 1

medfører, at

y^2 - 2y + 1 - a = 0

Dette er et andengradsligning med diskriminant:

d = (-2)^2 - 4*1*(1 - a)
= 4 - 4 + a
= a

Nu kan du afgøre, hvor mange løsninger ligningen g(y) = a har. Du kan prøve selv at arbejde færdig herfra - ellers spørg igen...

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2007 af Esbenps

Evt. som jeg selv skrev det. Ellers må du selv lige tænke over det; så sikrer du samtidigt, at du forstår det...

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Hvis du mener

gælder der, at de fire løsninger til ligningen F(x) = a (hvilket er der, jævnfør albegraens fundamentalsætning) er givet ved

Skriv et svar til: Antal løsninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.