Udledning af formel

altså

accelerationen i en jævn cirkelbevægelse

se
http://peecee.dk/index.php?id=76099

#1) Findes der ikke en lettere måde? Jeg forstår nemlig en ikke en disse af det.


Malfoy

Den letteste måde er efter min mening følgende. Man ved, at den resulterende kraft indad er givet ved

F_res = m*v²/r (F_res = m*a)

m*a = m*v²/r

a = v²/r

Nu skal vi huske, at hastigheden v må være givet ved omkredsen af cirklen divideret med omløbstiden (v = O/T). Vi husker, at omkredsen af en cirkel er givet ved O = 2*pi*r:

a = v²/r = (O/T)²/r = (2pi*r/T)²/r = (2pi/T)²*r²/r = (2pi/T)²*r

Det var vist det...

Du skal sammenligne med den lineære bevægelse (position, hastighed og acceleration). Har du styr på det, så kan du begynde at betragte bevægelsen for et legeme, der følger en kurve i rummet. Det er nemmest at tænke på et legeme, der bevæger sin omkring en fast akse (vi har altså fastlagt vores koordinatsystem). Hvordan skal vi ellers beskrive bevægelsen?. Vi skal have noget at forholde os til, et fast punkt, hvor vi selv står og betragter bevægelsen. En referencelinie vinkelret på z-aksen for eksempel og et punkt på legemet fastlægger sammen med x og y-aksen punktets bevægelse, her i en cirkel. Nu taler man om den angulære position af punktet. Set oppefra z-aksen og ned på x-y planet ser vi bevægelsen som en cirkelbevægelse og vi definerer nu den angulære position som theta=s/r og vi måler i radianer. 1 omdrejning=360 grader=(2*pi*r)/r=2*pi radianer, 1 radian er=57,3 grader=0,159 omdrejning. Den rene translatoriske bevægelse kender vi, når vi har positionen som en funktion af tiden, altså S=x(t). På samme måde med den rotatoriske bevægelse, hvis vi kender theta(t) for eksempel theta=3t^2-2t+1. Det sværeste synes jeg, er at finde frem til en formel, der dækker bevægelsen, men den får man næsten altid forærende i lærebøgerne.
Du finder nu vinkelhastigheden w(læs omega) ved at differentiere funktionen, så du får d(theta)dt=w. Ved at differentiere endnu en gang fås
dw/dt fås vinkelaccelerationen.
Omvendt hvis du for eksempel finder frem til, at en snurretop køres rundt på dit køkkengulv med vinkelaccelerationen: 3*t^2-t. så kan du finde theta ved at integrere to gange. Man måler vinkelhastigheden i radianer pr. sekund, som jeg skrev, men man kan også måle den i omdrejninger pr sekund, og hvis du ser på enhederne, så er de fuldstændig analoge til den lineære bevægelse, så det bedste råd jeg kan give dig er at smmenligne, punkt for punkt de to sæt bevægelsesligninger (den lineære og den angulære).

#3

...men #0 kan så ikke redegøre for,
at

a = v^2/r...:)

#5
Nej, det er klart. Så må man helt tilbage til begyndelsen, som vist også er det, du viser...