Matematik

Vektor - lille opg.

11. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

I et koordinatsystem er givet vektorerne
a(vektor)=2 -5
b(vektor)= -6 4
c(vektor)=11 0
Vektorerne a og b udspænder et parallelogram.
Beregn arealet af dette parallelogram.
Beregn længden af hver af diagonalerne i parallelogrammet.
Bestem tallene s og t, således at c(vektor)=sa(vektor)+tb(vektor).

Hvordan skal jeg gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2007 af Isomorphician

Areal = |tværvektor a • vektor b|

Længden af diagonalerne er længden af hhv a+b og a-b

Den sidste opgave løses ved at løse disse to ligninger:
I: 2s - 6t = 11
II: -5s + 4t = 0

Svar #2
11. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#1:

Hvordan finder jeg ud af hvad tværvektoren er til a?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2007 af Isomorphician

a = (a1, a2)
a^ = (-a2, a1)

har du ikke en formelsamling eller bog du kan slå op i?

Svar #4
11. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#3:

Skal man ikke sige:

|2 -6|
|-5 4|

og så gange over kors og minus det sidste?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. november 2007 af Isomorphician

for at finde tværvektoren? (nej)

Svar #6
11. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#5:
Mente nu for at finde arealet ;)

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. november 2007 af Isomorphician

arealet findes ved:
|a^·b| = (-a2, a1)·(b1, b2) = -a2*b1 + a1*b2

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. november 2007 af Isomorphician

rettelse:

arealet findes ved:
|a^·b| = |(-a2, a1)·(b1, b2)| = |-a2*b1 + a1*b2|

Svar #9
11. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#8:

okay forstår jeg, men hvordan vil du finde længderne af parallelogrammet og hvordan skal jeg forstå det der emd de ligninger i den tredje opg.?

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. november 2007 af Isomorphician

du finder a+b-vektoren, og a-b-vektoren.
a+b = (2, -5) + (-6, 4) = ((2-6), (-5+4)) = (-4, -1)
|a+b| = kvrod((-4)^2 + (-1)^2) = kvrod(17)

prøv selv med a-b

Svar #11
11. november 2007 af Jensbojsen (Slettet)

#10:

har prøvet nu, men kan ikke finde ud af det.

Og hvordan skal jeg løse del 3 i denne opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. november 2007 af Isomorphician

a-b = (2, -5) - (-6, 4) = ((2-(-6), (-5-4)) = (8, -9)
|a-b| = kvrod(8^2 + (-9)^2) = kvrod(145)

Den sidste opgave løses ved at løse disse to ligninger:
I: 2s - 6t = 11
II: -5s + 4t = 0

s isoleres i I:
2s = 6t + 11
s = 3t + 5,5

som indsættes i II:
-5*(3t + 5,5) + 4t = 0
-15t - 27,5 + 4t = 0
-11t = 27,5
t = -2,5

t indsættes nu i enten I eller II (her I):
2s - 6*(-2,5) = 11
2s + 15 = 11
2s = -4
s = -2

Skriv et svar til: Vektor - lille opg.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.