Matematik

Beregning af omdrejningslegeme

20. november 2007 af Ralphi (Slettet)

Jeg har lige en opgave, hvor jeg skal finde integralet, hvilket jeg ikke lige er helt sikker på!

f(x) = ½x - sinx

Jeg skal så finde rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360 grader om førsteaksen. Her bruger jeg formlen:

pi * integralet fra pi til 2pi af (½x-sinx)^2 dx

Kan det passe at det bliver integralet af:

1/4X^2 - ½sin(x^2) - ½sin(x^2) + sin^2(x)??

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2007 af peter lind

Det bliver x^2/4 -x*sin(x) + sin^2(x)

Svar #2
20. november 2007 af Ralphi (Slettet)

hvad er stamfunktionen så til dit svar?

jeg får det nemlig til noget forkert tror jeg, siden mit resultat ikke passer med facit.

jeg får: 1/12X^3 - x(-cos(x)) + ½(x-sin(x)*cos(x))

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2007 af peter lind

Det første led er rigtigt. Til x*sin(x) skal du bruge partiel integration. Integrer sin(x) differentier x. sin^2(x) skal du omskrive til ½(1-cos(2x)) og derefter bruge substitution t = 2x.

Svar #4
20. november 2007 af Ralphi (Slettet)

jeg kan ikke se hvordan man får det sidste led til ½(1-cos(2x))

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november 2007 af peter lind

Det er en trigonometrisk formel om cos(2x). Den siger cos(2x) =
1-2cos^2(x)

Skriv et svar til: Beregning af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.