Matematik

cos og sin

02. juni 2004 af SONJAN (Slettet)

I forlængelse af et tidl. stillet spr., ved de polære koordinatter. Når man aflæses koordinatsættet til cos(90+v) fås (-sin(v), cos v)

Aflæses cos altid på x-aksen, og sin altid på y-aksen? For i dette tilfælde når man flytter cos(90+v), så aflæses cos jo på y-aksen og sin på x-aksen. Er det bare noget man gør??

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2004 af sigmund (Slettet)

Cosinus aflæses altid på x-aksen og sinus aflæses altid på y-aksen.
Når du aflæser k-sættet til v, får du (cos(v),sin(v)). Lægger du så 90 grader til, får du (cos(v+90),sin(v+90)). Ser du på tallene, så vil cos(v+90) være lig med -sin(v), og sin(v+90) vil være lig med cos(v). Du kan prøve med et konkret eksempel: v er 60 grader. Cosinus til 60 grader er 1/2 og sinus til 60 grader er sqrt(3)/2. Lægger du 90 grader til, får du 150 grader. Cosinus til 150 grader er -sqrt(3)/2 og sinus til 150 grader er 1/2. Dvs. at cosinus til v+90 er lig med -sinus til v, og sinus til v+90 er lig med cosinus til v.

Svar #2
03. juni 2004 af SONJAN (Slettet)

Okay, dvs. det er bare en regneregel som man kan henvise til? I princippet kan man IKKE aflæse det udfra grafen, blot sige at det praktisk er det samme??

Takker!

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2004 af 404error (Slettet)

Det er en egenskab ved funktionen cosinus at

cos(90+v)=-sin(v).

Det er altså en regneregel og har ikke i udgangspunktet noget med "aflæsning på grafen" at gøre. Men man kan argumentere for, at regnereglen er gyldig ved at se på grafen.

Svar #4
03. juni 2004 af SONJAN (Slettet)

" Men man kan argumentere for, at regnereglen er gyldig ved at se på grafen."

Se, det er dette som jeg ikke forstår. For hvis man vender "trekanten" 90*, så aflæses cosv nemlig på y-aksen og sinv på x-aksen.

Er blevet lidt forvirret nu...

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. juni 2004 af 404error (Slettet)

Ja, men både cos og sin er jo defineret som /længder/ (med fortegn) på kateter i de trekanter, du tegner i enhedscirklen. Altså er det ligegyldigt, at du aflæser på den anden akse - det er længden, du er ude efter.

Svar #6
03. juni 2004 af SONJAN (Slettet)

Okay tak! Men hvordan skal man så forklare det til en mdr. eksamen?? Er det mon nok at sige at cosv er det samme som -sinv??

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. juni 2004 af tante_toffee (Slettet)

til eksamen er det bedste at vise det (cos og sin) på en enhedscirkel... det nemmeste er at tegne en enhedscirkel (forklar hvad det er, det tager 2 sekunder), derefter fortælle hvor cos og sin aflæses (x- og y-akse) og derpå vise hvordan cosv og -sinv er det samme. generelt er det bare en god ide at starte med at definere sin og cos på enhedscirklens akser, hvis man har med sin og cos at gøre (bommede selv på det til årsprøve i 2.g)

Skriv et svar til: cos og sin

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.