Matematik

Ét enkelt differentialregnestykke.

05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

Hey guys.

Jeg skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x) i punktet P:

F(x) = 3x^3-6

Jeg ved hvad svaret er ( 36x - 54 ), men jeg kan ikke regne den ud.

Er der nogen der kan hjæpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Du ved at en ret linies ligning er: y = ax + b
Du kender et punkt P(x1;y2)

Hvis du differentierer f(x) og dermed finder f'(x), så kan du bestemme grafens hældning i punktet P. Grafens hældning i punktet P er lig med tangetens hældningskoefficent a. Når du kender a, så skal du bare bestemme b. Det gøres ret nemt ved at indsætte koordinatsættet fra punktet P i liniens ligning og isolere b.

Ved ikke om det var til at forstå, det gik lidt stærkt, ellers spørger du bare igen

Svar #2
05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

Tusind tak!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2007 af inger_ho (Slettet)

Du skal anvende tangentens ligning: y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
Du kender jo p's 1.koordinater som du indsætter i x0 - heraf fås tangentens ligning

Svar #4
05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

Jeg kan ikke helt få det til at passe med resultatet.
Gider i at præsicere det lidt?

Svar #5
05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

Ingen?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Hvis du skriver P's koordinater, så skal jeg nok prøve at kigge på det

Svar #7
05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

Tak

P(2,18)

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Hvis du først bestemmer f'(x), så er det bare at sætte ind i den formel 3# skrev...

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

Du kender jo både x0 og f(x0)

Svar #10
05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

Er f'(x) ikke 36x?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

f(x) = ax^n => f'(x) = nax^(n-1)

dvs.

f'(x) = 3*3x^(3-1) = 9x^2

Svar #12
05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

#11: 9x^2 = 81.

Hvordan finder jeg så frem til løsningen som er 36x - 54? :/

Svar #13
05. december 2007 af Midas2 (Slettet)

Ingen?

Brugbart svar (0)

Svar #14
06. december 2007 af Mestertyv (Slettet)

En funktions afledte angiver som bekendt, den oprindelige funktions hældningskoefficient for en given x-værdi. I det her tilfælde vil det altså sige, at f'(x) angiver hældningstallet for funktionen f(x) for en given x-værdi.

Opgaven går ud på du skal bestemme ligningen til en tangent til funktionen f(x) i punktet P. I det punkt hvor en tangent tangere en given funktion, er funktionens hældningstal lig med tangentens hældningstal.

Det vil at sige at, tangentens hældningstal (a) er lig med:

f'(2) = 9*2^2 = 36

Derfor kan vi nu skrive y = 36x + b

Nu mangler vi bare at isolere b. Det gøres ved at indsætte punkt P's koordinater:

18 = 36 * 2 + b <=> b = 18 - 72 = -54

Altså er tangentens ligning:

y = 36x - 54

Skriv et svar til: Ét enkelt differentialregnestykke.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.