Matematik
er virkelig på røven!!!
09. december 2007 af
filuris (Slettet)
har brug for hjælp til denne matematik opgave.
jeg har en dåse, som har volumet 500 cm3.
jeg skal finde h og r, sådan at man bruger mindst mulig plade ved fremstiling? nogle som kan hjælpe mig ?:)
jeg har en dåse, som har volumet 500 cm3.
jeg skal finde h og r, sådan at man bruger mindst mulig plade ved fremstiling? nogle som kan hjælpe mig ?:)
Svar #1
09. december 2007 af Alkymisten (Slettet)
Du har formlen for volumen, ikke?
Du isolere da bare de ukendte værdier du gerne vil have fat i?
Du isolere da bare de ukendte værdier du gerne vil have fat i?
Svar #2
09. december 2007 af dnadan (Slettet)
Overvej følgende:
Hvordan beregnes volumen af en cylinder?
Hvordan beregnes overfladearealet af en cylinder med både låg op bund.
#1 Dét er ikke så simpelt som du antyder, at det er.
Hvordan beregnes volumen af en cylinder?
Hvordan beregnes overfladearealet af en cylinder med både låg op bund.
#1 Dét er ikke så simpelt som du antyder, at det er.
Svar #3
10. december 2007 af Dominik Hasek (Slettet)
#0:
Du skal gøre som beskrevet i #2.
Først: Jeg regner ikke med enheder, men det er underforstået, at det er i kubikcentimeter.
Lad A betegne dåsens overfladeareal og V dens volumen. Så gælder der, at
A = krum falde + låg og bund = 2*pi*r*h + 2*(pi*r²) = 2*pi*r*(h+r)
V = pi*r²*h = 500
Af udtrykket for voluminet fås, at
h = 500/(pi*r²) [*]
som så indsættes i udtrykket for A:
A = 2*pi*r*(500/(pi*r²)+r) = 1000/r + 2*pi*r²
Da A skal minimeres, skal vi have løst dA/dr = 0:
0 = dA/dr = -1000/r² + 4*pi*r = 4/r²*(-250 + pi*r³) =>
0 = -250 + pi*r³ =>
r³ = 250/pi = 5³*2/pi =>
r = 5*(2/pi)^(1/3)
(Vis selv at denne værdi af r faktisk minimerer A via monotoniundersøgelse.)
Denne værdi af r indsætter vi så i [*], for at finde h:
h
= 500/(pi*(5*(2/pi)^(1/3))²)
= (500*pi^(2/3))/(pi*5²*2^(2/3))
= 10*(2/pi)^(1/3)
= 2r
Hvis du vil have afrundede værdier, må du selv taste det ind på din lommeregner eller lignende.
Du skal gøre som beskrevet i #2.
Først: Jeg regner ikke med enheder, men det er underforstået, at det er i kubikcentimeter.
Lad A betegne dåsens overfladeareal og V dens volumen. Så gælder der, at
A = krum falde + låg og bund = 2*pi*r*h + 2*(pi*r²) = 2*pi*r*(h+r)
V = pi*r²*h = 500
Af udtrykket for voluminet fås, at
h = 500/(pi*r²) [*]
som så indsættes i udtrykket for A:
A = 2*pi*r*(500/(pi*r²)+r) = 1000/r + 2*pi*r²
Da A skal minimeres, skal vi have løst dA/dr = 0:
0 = dA/dr = -1000/r² + 4*pi*r = 4/r²*(-250 + pi*r³) =>
0 = -250 + pi*r³ =>
r³ = 250/pi = 5³*2/pi =>
r = 5*(2/pi)^(1/3)
(Vis selv at denne værdi af r faktisk minimerer A via monotoniundersøgelse.)
Denne værdi af r indsætter vi så i [*], for at finde h:
h
= 500/(pi*(5*(2/pi)^(1/3))²)
= (500*pi^(2/3))/(pi*5²*2^(2/3))
= 10*(2/pi)^(1/3)
= 2r
Hvis du vil have afrundede værdier, må du selv taste det ind på din lommeregner eller lignende.
Skriv et svar til: er virkelig på røven!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.