Skriftlig eksamen mat 1 årigt A

Hej alle sammen.... nogen der vil lave det her eksamenssæt, prøven med hjælpemidler, så vi andre kan se hvordan det nogenlunde er gået os i dag? :)


Opgave 2)
Om vektorerne a og b gælder, at
|a| = 5
|b| = 2
og a*b = 7,5

Beregn vinkeln mellem a og b.
Beregn arealet af det parallelogram, der udspændes af a og b.
Beregn tallet a*(a+b)


Opgave 3)
Bestem hvert af de ubestemte integraler:

1. 2x*3^x^2 dx

2. 3x^2*lnx dx

3. (2x^4-1)/x^2 dx


Opgave 4)
I et koordinatsystem i rummet er to linjer l og m bestemt ved parameterfremstillingerne:

l: (x,y,z) = (3,-4,-4) + t(-1,3,2)
m: (x,y,z) = (1,5,4) + s(-1,0,-2)

Gør rede for at linjerne l og m skærer hinanden i punktet P(0,5,2)

Bestem en ligning for den plan alfa, der indeholder linjerne l og m.

Beregn afstanden fra punktet E(1,0,0) til planen

Beregn koordinatsættet til projektionen af vektoren a(1,3,-4) på linjen m.


Opgave 5)
En funktion f er løsning til differentialligningen:

dy/dx = x(y^2+1)/2y, og grafen for f går gennem P(3,1)

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P.

Bestem en forskrift og definitionsmængde for f.


Opgave 6a)

En funktion f er bestemt ved f(x) = x^2
For ethvert positivt tal a afgrænser linjen med ligningen y=a og grafen for f i en punktmængde Ma, der har et areal.

Bestem for a=4 arealet af Ma.

Bestem a, så arealet af Ma er lig med 7.

Bestem for a=1 rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når punktmængden Ma drejes 360 grader om linjen med ligningen y=1.