Fysik
Differentialligning for position som funktion af tiden
15. december 2007 af
Mertz (Slettet)
Jeg er igang med at skrive SRP, og har fået følgende opgave som del af min problemformulering:
"opstil og løs differentialligningen, som beskriver legemets position som funktion af tiden ved fald med luftmodstand, hvor luftmodstanden er ligefrem proportional med faldhastigheden."
Jeg er helt på bar bund her! Jeg sidder og overvejer om jeg skal bruge ligningen s(t)=s0+v(t)*t+1/2*a(t)*t^2, men så kan jeg bare ikke få noget med luftmodstand ind i ligningen?
Nogen der har en ide?
"opstil og løs differentialligningen, som beskriver legemets position som funktion af tiden ved fald med luftmodstand, hvor luftmodstanden er ligefrem proportional med faldhastigheden."
Jeg er helt på bar bund her! Jeg sidder og overvejer om jeg skal bruge ligningen s(t)=s0+v(t)*t+1/2*a(t)*t^2, men så kan jeg bare ikke få noget med luftmodstand ind i ligningen?
Nogen der har en ide?
Svar #1
16. december 2007 af JesperJuul (Slettet)
Okay, du får lige, hvad jeg tror:
Der virker følgende kræfter på et legeme i frit fald:
Ft = -m*g og Fmodstand = -k*v (regnes med fortegn)
Da F=m*a fås:
a = -g -k/m*v
Kaldes legemets position s(t) ses det, da a=s'' og v=s', at:
s'' = -g * k/m*s'
Skriv det om, så:
s'' + k/m * s' + g = 0
Det er altså en andenordens differentialligning med konstante koefficienter.
Løsningen er straks værre. :) Se evt.: http://www.imada.sdu.dk/~steenth/MM501/OH5-05.pdf
Du kan evt. supplere med Wronski-determinanten eller lignende, for at vise, at løsningen er fuldstændig.
Der virker følgende kræfter på et legeme i frit fald:
Ft = -m*g og Fmodstand = -k*v (regnes med fortegn)
Da F=m*a fås:
a = -g -k/m*v
Kaldes legemets position s(t) ses det, da a=s'' og v=s', at:
s'' = -g * k/m*s'
Skriv det om, så:
s'' + k/m * s' + g = 0
Det er altså en andenordens differentialligning med konstante koefficienter.
Løsningen er straks værre. :) Se evt.: http://www.imada.sdu.dk/~steenth/MM501/OH5-05.pdf
Du kan evt. supplere med Wronski-determinanten eller lignende, for at vise, at løsningen er fuldstændig.
Svar #2
17. december 2007 af Mertz (Slettet)
okay. jeg havde også forsøgt mig med det, men gik bort fra det fordi jeg ikke kunne finde løsningen..
jeg har forsøgt nu. Men jeg får løsningen til at være s=k(gt^3/3m), og det synes jeg ikke lyder helt rigtigt? jeg er kommet frem til den løsning ved at opstille ligningen som s´´=-g-(k/m)s´, og så integreret denne to gange. Burde man ikke kunne gøre det sådan?
jeg har forsøgt nu. Men jeg får løsningen til at være s=k(gt^3/3m), og det synes jeg ikke lyder helt rigtigt? jeg er kommet frem til den løsning ved at opstille ligningen som s´´=-g-(k/m)s´, og så integreret denne to gange. Burde man ikke kunne gøre det sådan?
Skriv et svar til: Differentialligning for position som funktion af tiden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.