Matematik

Forskrift for logistisk model

17. december 2007 af msm89dk (Slettet)

Hejsa :)

Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal finde forskriften til en logistisk model.

"En populations størrelse kan beskrives ved en logistisk model. Fra start er der 118 individer. Populationens bæredygtighed er 540. Når der er 253 individer er væksthastigheden 19. Bestem nu forskriften for den logistiske model."

Jeg vil meget gerne have hjælp til at løse denne opgave, da jeg ikke er helt klar over hvad jeg skal gøre.
Jeg vil meget gerne have udregninger, så jeg kan lære det.

Hvis I kan bruge denne differentialligning til at løse opgaven ville det være kanon:

N'(t) = s×N(t)×(K – N(t))

MANGE tak på forhånd !!

Vh. Malthe

Svar #1
17. december 2007 af msm89dk (Slettet)

Al hjælp er velkommen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Så vidt jeg kan se er løsningen til disse typer ligninger givet som:

y = M / (1 + ce^(-a*M*t))

Hvor:

y = antallet af individer til en bestemt t
M = bæredygtigheden
a = k/M
t = tiden

Heraf kan det ses at vi har to ubekendte som vi skal have fundet værdier for. Konstanterne c og k (som indgår i a).

Vi har dog noget information vi kan bruge til at finde disse.
Til en bestemt tid ved vi at væksthastigheden er 19, og at der er 253 individer:

y' = a * y * (M-y)
19 = (k/540) * 253 * (540-253)
k =(540*19)/(253 * (540-253))
k = 0,1413

Til tiden 0 ved vi at populationen er 118:

y = M / (1+ ce^(-a*M*t))
118 = 540 / (1+ ce^(-a*M*0))
118 = 540 / (1+c)
540/118 = 1 + c
c = (540/118) - 1
c = 3,5763

Nu har du forskriften:

y = 540 / (1 + 3,5763*e^((0,1413/540)*M*t))
y = 540 / (1 + 3,5763*e^((0,1413/540)*M*t))

Som eksakte værdier er hhv. k og c iøvrigt:

k=(10260/72611)
c=(211/59)

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Har da iøvrigt glemt at indsætte det sidste M:

y = 540 / (1 + 3,5763*e^((0,1413/540)*M*t))
y = 540 / (1 + 3,5763*e^((0,1413/540)*540*t))
y = 540 / (1 + 3,5763*e^(0,1413*t))

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2007 af Danielras (Slettet)

Det kører super. Har også glemt - foran. Nu skulle den dog være der endeligt:

y = 540 / (1 + 3,5763*e^(-0,1413*t))

Svar #5
18. december 2007 af msm89dk (Slettet)

Mange tusind tak :-)

Hvor sikker er du på, at dette er korrekt?

Og kan du eventuelt forklare hvad du gør i hver linje, her:

"y' = a * y * (M-y)
19 = (k/540) * 253 * (540-253)
k =(540*19)/(253 * (540-253))
k = 0,1413

Til tiden 0 ved vi at populationen er 118:

y = M / (1+ ce^(-a*M*t))
118 = 540 / (1+ ce^(-a*M*0))
118 = 540 / (1+c)
540/118 = 1 + c
c = (540/118) - 1
c = 3,5763"

Kan man sige, at den logistiske models forskrift er stamfunktionen til den opstillede differentialligning??

Svar #6
18. december 2007 af msm89dk (Slettet)

Nogle andre der kan hjælpe med dette?? Ville være fantastisk godt!!

Mange tak :-)

Svar #7
19. december 2007 af msm89dk (Slettet)

Okay, nu forstår jeg det hele, undtagen én ting.

Er der nogen der kan forklare mig hvorfor a = k/M ???

MANGE TAK :-)

Skriv et svar til: Forskrift for logistisk model

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.