Matematik

Hurtig hjælp til Diff. ligning!!!

15. januar 2008 af Robbi (Slettet)

Hej, er i gang med en matematik aflevering, hvor jeg mangler sidste opgave, som lyder sådan:

Find den løsning til diff. - ligningen

y´+ 4y = X^2 + 6x - 4,

Hvis graf går gennem punktet P(-3,10)

På Forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2008 af sigmund (Slettet)

Først finder du den løsning til den homogene ligning, dvs. løsningen til y' + 4y = 0, der opfylder betingelsen y(-3)=10. Til det kan du bruge separation af de variable.
Dernæst finder du en partikulær løsning, dvs. én løsning, der opfylder differentialligningen. Det gøres ved at gætte på et 2. gradspolynomium, y = a*x²+b*x+c, som løsning, indsætte det i ligningen og finde koefficienterne a, b og c.

Skriv igen, hvis du løber ind i problemer!

Svar #2
15. januar 2008 af Robbi (Slettet)

Har været i gang med seperation af de vaiable, før eg skrev indlægget, men det er stort set der jeg går i stå, sys denne opgave er atypisk, i forhold ti ldem vi plejer at arbejde med.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. januar 2008 af Duffy

Her er løsningen:

y = (423/32)*e^(-4x-12) + (8x^2+44x-43)/32

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar 2008 af sigmund (Slettet)

De atypiske ligger måske i, at den ikke er homogen? Eller at højresiden ikke er et produkt af x og y? Nå, men lad os så tage y' + 4y = 0, som kan løses ved separation af de variable.

Først omskriver vi ligningen:

y' + 4y = 0 <=> y' = -4y, som også kan skrives dy/dx = -4y. Ganges med dx, og divideres med y, på begge sider, fås (1/y)dy = -4 dx; integreres på begge sider, fås ln(y) = -4x+k; isoleres y, fås y = exp(-4x+k). Konstanten k findes af betingelsen y(-3)=10. Prøv lige selv!

Vend tilbage hvis du får problemer med det næste skridt (at finde den partikulære løsning)!

Svar #5
15. januar 2008 af Robbi (Slettet)

Tusind tak Sigmund, tror jeg har fat i det nu, kigger lige på det, skriver herinde imorgen, hvis jeg stadig ikke har fattet det, men tror dog ikke det bliver nødvendigt.
- Også tak til dig Duffy :D

Svar #6
16. januar 2008 af Robbi (Slettet)

Hej igen

Jeg fik K til ln(10) + 12. Kan ikke rigtig komme videre, har siddet med det siden igår.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2008 af Duffy

Hvis du ikke skriver dine mellemregninger er det svært at hjælpe.

Er det ikke meningen at du skal bruge CAS? Fx Derive eller TI-89?

Hvad med at feste lidt mindre?!!

Skriv et svar til: Hurtig hjælp til Diff. ligning!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.