Matematik

Cirkel

16. januar 2008 af tøsenvb (Slettet)

hej
jeg sidder med en opgave som lyder:

En cirkel er givet ved ligningen:
x^2 + y^2 + 2x - 14y = 14

- Bestem koordinaterne til det punkt på cirklen, der har den største 1.-koordinat, og det punkt, der har den største 2.-koordinat.

ved ikke hvad jeg skal gøre, håber I kan hjælpe mig lidt..

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2008 af mathon

omskriv til formen (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2008 af mathon

x^2 + y^2 + 2x - 14y = 14

(x+1)^2-1 + (y-7)^2-49 = 14

(x+1)^2 + (y-7)^2 = 14+50 = 64 = 8^2

(x+1)^2 + (y-7)^2 = 8^2

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Jeg har to løsningsforslag, men lad mig starte med det mest traditionelle.

1. Først findes centrums koordinater og størrelsen på radius. Lad os sige centrum er punktet C=(c1,c2) og radius er r. (Spørg evt. til metoden til bestemmelse af C og r - den er lidt lang, så hvis du kan det til hudløshed er det en fordel, at jeg udelader det her)

2. Nu besvares de to spørgsmål ved at indse, at den maksimale x-koordinat er c1+r og den maksimale y-koordinat er c2+r. Punktet (c1+r,c2) har maksimal 1.-koordinat og (c1,c2+r) har maksimal andenkoordinat.

Svar #4
16. januar 2008 af tøsenvb (Slettet)

ok.. jeg skriver nu:

x^2 + y^2 + 2x - 14y= 14

x^2 + 2x + y^2 - 14y

49 + 7 + x^2 + 2x + y^2 - 14y = 14 + 7 + 49

( x +1)^2 + ( y + 7)^2

hmm.. nu gik jeg sku i stå.. ved ikke om jeg har gjort rigtigt endtil videre:)

Svar #5
16. januar 2008 af tøsenvb (Slettet)

nåå ok, mange tak for svaret... nu kigger jeg på den igen

Svar #6
16. januar 2008 af tøsenvb (Slettet)

jaja, har fundet centrum og radius...
mange tak for hjælpen, nu forstår jeg det meget bedre..

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Løsningsforslag to fra tal-pædagog:

Du kan besvare det første spørgsmål ved at opfatte cirklens ligning som en andengradsligning i x:

x²+bx+c = 0

hvor b = 2 og c = y²-14y-14. Denne har den maksimale løsning:

x = (-b+sqrt(b²-4c))/2

som ved lidt udregning giver:

x = sqrt(-y²+14y+15)-1

Her ses det, at x når sin maksimale værdi, når polynomiet i y indeni kvadratroden når sit toppunkt. Det gør det jf. toppunktsformlen når y = 7. Derpå kan x beregnes til at være 7.

Ikke nogen nem metode - men den virker da :)

Svar #8
16. januar 2008 af tøsenvb (Slettet)

hmm.. jeg forstod svar nummer 3 meget bedre... kan jeg ikke nøjes med svar nr 3?

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Naturligvis! Mit svar nr. 7 var mest et "fordi man kan" og slet ikke pædagogisk (som mit navn ellers antyder). Jeg har i #7 udeladt en hel del mellemregninger og tegnet idéen op i meget grove træk, men metoden fra #3 er fuldt ud gyldig!

Svar #10
16. januar 2008 af tøsenvb (Slettet)

ok, jeg tjekker svar nr 7, men bruger svar nr 3.. mange tak til både "tal-pædagog og mathon :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. januar 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#10

Du behøver ikke bruge krudt på min fikse idé i #7 - den er mere pudsig end den er smart! Og selv tak, det var så lidt

Skriv et svar til: Cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.