Matematik
Q er hverken lukket eller åben
29. januar 2008 af
stræber-pigen (Slettet)
Hvordan beviser man at
Q er hverken lukket eller åben ?
Q er hverken lukket eller åben ?
Svar #1
29. januar 2008 af stræber-pigen (Slettet)
Hvis vi ved at i et arbitrært interval findes uendelig mange rationale og irratioanle tal kan vi benytte det til følgende.
Når Q er lukket er Q^c=R\Q åben, og når Q er lukket er R\Q åben.
Hvis vi så betragter en punktfølge i Q, så kan den ikke konvergerer mod et punkt indenfor Q, så Q kan ikke være lukket.
Hvis vi så betragter en punktfølge i R\Q, så kan den ikke konvergerer mod et punkt indenfor R\Q, så R\Q kan ikke være lukket. Men hvis det er tilfældet betyder det jo at R\Q ^c =Q ikke være åben.
Hermed er Q hverken lukket eller åben. Er jeg galt på den og hvad mangler i min argumentation??
Når Q er lukket er Q^c=R\Q åben, og når Q er lukket er R\Q åben.
Hvis vi så betragter en punktfølge i Q, så kan den ikke konvergerer mod et punkt indenfor Q, så Q kan ikke være lukket.
Hvis vi så betragter en punktfølge i R\Q, så kan den ikke konvergerer mod et punkt indenfor R\Q, så R\Q kan ikke være lukket. Men hvis det er tilfældet betyder det jo at R\Q ^c =Q ikke være åben.
Hermed er Q hverken lukket eller åben. Er jeg galt på den og hvad mangler i min argumentation??
Skriv et svar til: Q er hverken lukket eller åben
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.