Matematik
Flere vektoropgaver
06. februar 2008 af
Nyx84 (Slettet)
Hej:-) Endnu et par opgaver, jeg ikke lige kan finde ud af:
opg. 1
lad der om vektor a og vektor b gælde, at længden af vektor a = 2 og længden af vektor b = 3 og
vektor a * vektor b = 5
Bestem vinklen mellem a+b og a-b:
Jeg kan godt se, hvad det er for en formel jeg skal bruge, kan bare ikke lige gennemskue det med vinklen mellem a+b og a-b?
Opg. 2
En linje l har ligningen
5x - 6y +2 =0
Bestem parameterfremstillingen for linjen l:
Tak:-)
opg. 1
lad der om vektor a og vektor b gælde, at længden af vektor a = 2 og længden af vektor b = 3 og
vektor a * vektor b = 5
Bestem vinklen mellem a+b og a-b:
Jeg kan godt se, hvad det er for en formel jeg skal bruge, kan bare ikke lige gennemskue det med vinklen mellem a+b og a-b?
Opg. 2
En linje l har ligningen
5x - 6y +2 =0
Bestem parameterfremstillingen for linjen l:
Tak:-)
Svar #1
06. februar 2008 af mathon
Opg. 1:
cos(v) = (vektor_a*vektor_b)/(|a|*|b|) = (5/6)
|vektor_a + vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2+2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2+2*2*3*(5/6)] = sqr(23)
|vektor_a - vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2-2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2-2*2*3*(5/6)] = sqr(3)
diagonalerne udgøres i det af vektor_a og vektor_b udspændte parallellogram (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b). Diagonalerne halverer hinanden.
I den trekant der har siderne vektor_a, (1/2)(vektor_a + vektor_b) og (1/2)(vektor_a - vektor_b) beregnes vektor_a's modstående vinkel, u , som er den spidse vinkel mellem (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b)
af
u_spids=
cos^-1[((sqr(23)/2)^2+(sqr(3)/2)^2-2^2)/(2*(sqr(23)/2*(sqr(3)/2))] =
52,9918° = ca. 53°
Opg. 2:
l: 5x - 6y + 2 = 0 har normalvektor [5;-6] og dermed retningsvektor [6;5].
endvidere går l: gennem (2,2)
en parameterfremstillingudgøres således
af
[x;y] = [2;2] + t*[6;5] eller
skrevet
x = 2+6t
y = 2+5t
cos(v) = (vektor_a*vektor_b)/(|a|*|b|) = (5/6)
|vektor_a + vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2+2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2+2*2*3*(5/6)] = sqr(23)
|vektor_a - vektor_b| = sqr[|a|^2+|b|^2-2*|a|*|b|*cos(v)] =
sqr[2^2+3^2-2*2*3*(5/6)] = sqr(3)
diagonalerne udgøres i det af vektor_a og vektor_b udspændte parallellogram (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b). Diagonalerne halverer hinanden.
I den trekant der har siderne vektor_a, (1/2)(vektor_a + vektor_b) og (1/2)(vektor_a - vektor_b) beregnes vektor_a's modstående vinkel, u , som er den spidse vinkel mellem (vektor_a + vektor_b) og (vektor_a - vektor_b)
af
u_spids=
cos^-1[((sqr(23)/2)^2+(sqr(3)/2)^2-2^2)/(2*(sqr(23)/2*(sqr(3)/2))] =
52,9918° = ca. 53°
Opg. 2:
l: 5x - 6y + 2 = 0 har normalvektor [5;-6] og dermed retningsvektor [6;5].
endvidere går l: gennem (2,2)
en parameterfremstillingudgøres således
af
[x;y] = [2;2] + t*[6;5] eller
skrevet
x = 2+6t
y = 2+5t
Skriv et svar til: Flere vektoropgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.