Matematik

Integral - rumfang

09. februar 2008 af LiL-H (Slettet)

Hej
Jeg er ved at forberede mig til en prøve i integral regning, og er derfor stødt på en opgave jeg ikke helt kan løse. Håber I kan hælpe mig med den:

Betragt de 2 funktioner

f(x) = 4 * sq(x-1) og g(x) = - 1/5x^2 + 2x + 3

Graferne for funktionerne afgrænser sammen med koordinatakserne en punktmængde M, der har et areal. Funktionerne bruges som en model for fremstilling af en træskål, som dannes, idet punktmængden M drejes 360 grader omkring x-aksen.

Så skal jeg bestemme skålens trærumfang.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2008 af mathon

1) find skæringspunktet mellem f(x) og g(x)

2) skaf dig overblik over fortegnet af f(x)-g(x)

3) hvilke integralgrænser a og b

4)
b
S(pi*y^2)dx = V_træskål
a

Svar #2
09. februar 2008 af LiL-H (Slettet)

Når jeg tegner graferne på min lommeregner, så er der 2 steder hvor man kunne udregne et areal. Så jeg er meget i tvivl om integralgrænser a og b. Hvilke skal jeg bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. februar 2008 af mathon

f(x) = 4*sqrt(x-1) og x>=1
g(x) = -0,2x^2 + 2x + 3

f(x) = g(x) eller
4*sqrt(x-1) = -0,2x^2 + 2x + 3

(4*sqrt(x-1))^2 = (-0,2x^2+(2x+3))^2

16*(x-1) = 0,04x^4+2*(-0,2x^2)*(2x+3)+(2x+3)^2

16x-16 = 0,04x^4+2(-0,4x^3-0,6x^2)+(4x^2+12x+9)

16x-16 = 0,04x^4-0,8x^3-1,2x^2+4x^2+12x+9

0,04x^4-0,8x^3+2,8x^2-4x+25=0
med
rødderne
x1 = 5 og x = 15,8159

hvoraf KUN x1 = 5 har interesse, da M sammen med koordinatakserne afgrænses af f(x) og g(x)

trærumfang
se
http://peecee.dk/upload/view/96575

Svar #4
10. februar 2008 af LiL-H (Slettet)

Tusind tusind tak for hjælpen. Det har taget mig hele formiddagen at forstå, men det vigtigste er, at jeg har fattet det nu :) Mange tak skal du ha'

Skriv et svar til: Integral - rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.