Matematik

Konstanter i 2. gradsligning

13. februar 2008 af ThomasVolstrup (Slettet)

Håber der er noget hjælp at hente, for er virkelig lost, kan overhovedet ikke tænke lige nu. Men opgaven lyder således:

En parabel er givet ved ligningen y=x^2+bx+c. Punktet P(3;4) ligger på parablen og parablens tangent i punktet P indeholder punktet Q(-1;-4).

Svar #1
13. februar 2008 af ThomasVolstrup (Slettet)

Hov.. Glemte lige at skrive, hvad man skulle ;)

Man skal bestemme konstanterne b og c.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Start med at finde b.

y' = 2x + b

Du har to punkter på tangenten og kan derfor finde dens hældning (som også er hældningen i P):

a = (y2-y1)/(x2-x1)
a = (-4-4)/(-1-3)
a = 2

Indsæt denne som y' og indsæt x-koordinaten fra punktet P:

2 = 2*3 + b

Denne løses med hensyn til b. Når det er gjort kan du blot indsætte b og punktet P i:

y=x^2+bx+c

Svar #3
13. februar 2008 af ThomasVolstrup (Slettet)

Mange, mange tak :D Nu fatter jeg den ;)

Svar #4
13. februar 2008 af ThomasVolstrup (Slettet)

Bare for at tjekke;

b bliver -4 og c bliver 7, ikk?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Jep

Svar #6
13. februar 2008 af ThomasVolstrup (Slettet)

Hmm.. Har lige siddet og kigget det igennem og hvis man skal indsætte punktet P, bliver den så ikke 4 = 2*3 + b i stedet for 2 = 2*3 + b? Eller hva'?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Det er x-koordinaten fra P der indsættes i:

y' = 2x + b

y' er jo hældningen (ikke y), som vi har fundet som 2.

Svar #8
14. februar 2008 af ThomasVolstrup (Slettet)

Okay.. Men hvis man tegner graferne, så rammer de ikke hinanden?

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. februar 2008 af Danielras (Slettet)

Hvilke grafer?

Tror du misforstår lidt hvad det er vi gør.

Vi ved at tangenten i punktet (3,4) også går igennem punktet (-1,-4). Derfor kan vi med det samme bestemme hældningen i punktet (3,4) som 2.

Dette kan vi udnytte til at finde b, ved at bruge udtrykket for den afledede funktion:

y' = 2x + b

Vi ved at hældningen i punktet (3,4) er 2. Altså y' lig 2, x lig 3:

2 = 2*3 + b

Er du med nu? Vi finder ikke på noget tidspunkt tangentens ligning (selvom vi sagtens kan).

Svar #10
14. februar 2008 af ThomasVolstrup (Slettet)

Haha.. Ja, kom også i tanke om det, lige da jeg havde skrevet, havde bare lige rodet lidt rundt i det hele ;)

Skriv et svar til: Konstanter i 2. gradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.