Matematik

Areal af cirkelstykke

15. februar 2008 af sLEMM (Slettet)

Hej.

Jeg har en cirkel med centrum
(x-10)^2+(y-5)^2=125

Jeg skal bestemme arealet af det stykke af cirklen der ligger i 4. kvadrant. Jeg har ikke selv en god idé umiddelbart.

Alle hjælpemidler tilladt.

Håber én kan hjælpe mig. På forhånd tak :)

MVH
Nicklas

Svar #1
15. februar 2008 af sLEMM (Slettet)

Der skulle selvfølgelig stå
en cirkel med LIGNINGEN
(x-10)^2+(y-5)^2=125

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. februar 2008 af mathon

rent umiddelbart ser du, at cirklen går gennem (0,0), hvorfor
du blot mangler det andet skæringspunkt med x-aksen

(x-10)^2+(0-5)^2=125 eller
x^2 - 20x = 0

x(x-20)=0, hvoraf du ser, at

(20,0) er det andet punkt

korden har længden 20

k = 2*r*sin(v/2)

sin(v/2) = 20/(2r) = 20/(10sqrt(5)) = 2/sqrt(5) = 0,894427
v = 2(sin^-1(0,894427)) = 126,87°

areal(cirkelafsnit) = areal(cirkeludsnit) - areal(trekant)

areal(cirkelafsnit) = pi*r^2*(v/360) - 0,5*r^2*sin(v)

areal(cirkelafsnit) = pi*125*(126,87°/360°) - 0,5*125*sin(126,87°) =
138,394 - 50 = 88,3936

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. februar 2008 af Isomorphician

Du skal have fundet den vinkel arealet udspænder (vinklen fra cirklens første skæringspunkt med x-aksen, over centrum, til cirklens andet skæringspunkt med x-aksen).
Derefter kan du bruge følgende formel til at finde arealet af det ønskede stykke.
A = ((r^2)/2)*(((pi*v)/180)-sin(v))

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. februar 2008 af mathon

tankegang og fremgangsmåde er ens med undtagelse af beregningen til
allersidst,
hvor #3 anbefaler en viderebearbejdning af formlen
areal(cirkelafsnit) = pi*r^2*(v/360) - 0,5*r^2*sin(v), der sættes 0,5*r^2 uden for en fælles parentes, som
giver

0,5*r^2[pi*v/180°-sin(v)], som med indsatte talstørrelser
giver

0,5*125[pi*126,87°/180° - sin(126,87°)] = 88,3936

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. februar 2008 af Isomorphician

#4
Jeg brugte den formel for cirkelafsnit jeg lærte i sin tid :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. februar 2008 af mathon

#5
Ingen betvivler din formels rigtighed!
#4
er kun til oplysning for #0

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. februar 2008 af Isomorphician

#5
Men din fremgangsmåde viser bedre hvad der rent faktisk sker.

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. februar 2008 af mathon

forbedring til #2

k = 2*r*sin(v/2) --> k(orden) = 2*r*sin(v/2)

Svar #9
15. februar 2008 af sLEMM (Slettet)

Mange tak for hjælpen - det var lige hvad jeg havde brug for! :)

Skriv et svar til: Areal af cirkelstykke

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.