Matematik
Polynomie som produkt af andre polynomier
11. marts 2008 af
Mikziel (Slettet)
Hej SP.
Jeg sidder med en opgave hvor jeg har fået givet
polynomiet:
P(z)=z^7+z^6+8z+8.
Og fået stillet opgaven:
Skriv polynomiet p(z) som et produnkt af 4 reelle polynomier, hvoraf ét er af første grad og de øvrige af anden grad.
Jeg har i opgaverne ør, bl.a. skulle finde samtlige komplekse rødder (bare til info hvis det er brugbart)
Jeg er helt på herrens mark med denne opgave.
Håber der er hjælp at finde her.
på forhånd tak.
Mikziel
Jeg sidder med en opgave hvor jeg har fået givet
polynomiet:
P(z)=z^7+z^6+8z+8.
Og fået stillet opgaven:
Skriv polynomiet p(z) som et produnkt af 4 reelle polynomier, hvoraf ét er af første grad og de øvrige af anden grad.
Jeg har i opgaverne ør, bl.a. skulle finde samtlige komplekse rødder (bare til info hvis det er brugbart)
Jeg er helt på herrens mark med denne opgave.
Håber der er hjælp at finde her.
på forhånd tak.
Mikziel
Svar #1
12. marts 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Hvis du har alle 7 rødder, er det ikke spor svært! Lad os sige, at du har fundet rødderne, og de hedder r1, r2, r3, ..., r7. Så gælder
P(z)=(z-r1)(z-r2)...(z-r7)
Og to komplekse rødder, r1 og r2, der har samme realdel, men modsat fortegn på imaginærdelen, giver et reelt andengradspolynomium, når man ganger deres bidrag sammen:
(z-r1)(z-r2)=az^2+bz+c
hvor a,b og c er reelle...
P(z)=(z-r1)(z-r2)...(z-r7)
Og to komplekse rødder, r1 og r2, der har samme realdel, men modsat fortegn på imaginærdelen, giver et reelt andengradspolynomium, når man ganger deres bidrag sammen:
(z-r1)(z-r2)=az^2+bz+c
hvor a,b og c er reelle...
Skriv et svar til: Polynomie som produkt af andre polynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.