Matematik
Lukket mængde
25. marts 2008 af
apandersen (Slettet)
Jeg vil lige høre i er enige i min forståelse af et lukket interval (hvilket fører til forståelsen af en lukket mængde).
Et delinterval I i R (De reelle tal) er lukket hvis komplementærintervallet er et åbent interval i R.
Dvs.
[2,3] er lukket da (3,uendelig) er åbent
[2,3) er ikke-lukket da [3,uendelig) er lukket
Men hvad med de intervaller hvor uendelig indgår. Vil i være enige med at (3,uendelig) er åbent og [3,uendelig) er lukket?
Et delinterval I i R (De reelle tal) er lukket hvis komplementærintervallet er et åbent interval i R.
Dvs.
[2,3] er lukket da (3,uendelig) er åbent
[2,3) er ikke-lukket da [3,uendelig) er lukket
Men hvad med de intervaller hvor uendelig indgår. Vil i være enige med at (3,uendelig) er åbent og [3,uendelig) er lukket?
Svar #1
25. marts 2008 af Jesper-rod (Slettet)
Jeg ved ikke rigtig se hvor du vil hen med at se på komplimentærmængden. Hvorfor skulle nemmere se på om denne mængde er lukket?
A er en lukket mængde hvis A er lig med det indre af A forenet med randen af A.
Du kan se mere T. A. Kro's bog http://www.math.ku.dk/noter/filer/matintro-04.pdf
her er der en fin oversigt af topologiske begreber.
A er en lukket mængde hvis A er lig med det indre af A forenet med randen af A.
Du kan se mere T. A. Kro's bog http://www.math.ku.dk/noter/filer/matintro-04.pdf
her er der en fin oversigt af topologiske begreber.
Svar #2
25. marts 2008 af Euler (Slettet)
Det følger pr. definition, at en mængde er lukket hvis komplemenærmængden er åben.
Den formelle definition af en åben mængde er:
En delmængde U af R^n kaldes åben, hvis ethvert punkt i U er et indre punkt. For alle x i U eksisterer r>0 således kuglen med radius r er indeholdt i U.
For at se om R^n er både lukket og åben, giver det god mening netop at se på komplementærmængden (den tomme mængde, som netop har den egenskab).
Komplementærmængden af [2.3] er i øvrigt (-oo,2) U (3.oo).
Talområderne kan også evalueres. Det er ikke vanskeligt, at vise interessante resultater som f.eks. N og Z er lukket mængder, Q og R\Q er hverken lukket eller åbne mængder, R og C er både lukket og åbne mængder.
Den formelle definition af en åben mængde er:
En delmængde U af R^n kaldes åben, hvis ethvert punkt i U er et indre punkt. For alle x i U eksisterer r>0 således kuglen med radius r er indeholdt i U.
For at se om R^n er både lukket og åben, giver det god mening netop at se på komplementærmængden (den tomme mængde, som netop har den egenskab).
Komplementærmængden af [2.3] er i øvrigt (-oo,2) U (3.oo).
Talområderne kan også evalueres. Det er ikke vanskeligt, at vise interessante resultater som f.eks. N og Z er lukket mængder, Q og R\Q er hverken lukket eller åbne mængder, R og C er både lukket og åbne mængder.
Skriv et svar til: Lukket mængde
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.