Matematik

teoretisk metode i optimering

24. april 2008 af liridon (Slettet)

hej jeg sidder fast i en opgave:

Vi har en A4 papir med længden 29,7 cm og bredden 21 cm. Tegningen viser et A4 papir delt i to med en diagonal igennem. På den ene halvdel er der indtegnet et rektangel med sidelængderne x og y. Opgaven er at finde x og y så arealet bliver størst muligt.

teoretisk metode:

metoden går ud på at udtrykke arealet som funktion af x. herefter bestemmes den x-værdi som giver maksimun for funktionen. Arealet er givet som A=x*y. for at få arealet skrevet alene som funktion af x må vi udtrykke y ved x. dette kan klares ved at se på trekant abc og trekant DEC skalafaktoren er: K=y/29,7=(21-x)/21

vis at A(x)= -1,414x^2+29,7x

Tegningen har jeg desværre ikke haft muligheden til at indsætte..

jeg håber i kan løse opgaven uden brug af tegningen

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2008 af ibibib (Slettet)

y/29,7=(21-x)/21
y=29,7·(21-x)/21=-1,414x+29,7.

Svar #2
24. april 2008 af liridon (Slettet)

tak

men hvorfor er det lige at det er sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2008 af ibibib (Slettet)

hvilket? Prøv selv at regn på 29,7·(21-x)/21.

Svar #4
24. april 2008 af liridon (Slettet)

jaja det ved jeg godt men alså hvordan isolerer du y mere præcist..

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2008 af ibibib (Slettet)

Jeg ganger med 29,7 på begge sider af lighedstegnet.

Svar #6
24. april 2008 af liridon (Slettet)

men hvor kommer x^2 og x fra dette: A(x)= -1,414x^2+29,7x

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2008 af ibibib (Slettet)

Det skrev du jo selv A(x)=x·y=x·(-1,414x+29,7).

Svar #8
24. april 2008 af liridon (Slettet)

ok hvad med denne opgave:

en æske fremstilles af et stykke A4 papir. man klipper et kvadrat med sidelængden 40 mm væk på hvert hjørne og folder papiret langs de stiplede linjer. der fremkommer en æske med bund og 4 sider.

opstil formler for rumfang og overfladeareal i uafhængighed af x.. hvordan gør man så det??

er kommet frem til indtil videre: Overfladeareal=(29,7-2x)*(21-2x)+(29,7-2x)*x+(29,7-2x)*x+(21-2x)*x+(21-2x)*x.. og rumfang=x*(29,7-2x)*(21-2x)

er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. april 2008 af ibibib (Slettet)

Ja, men nemmere er
Overfladeareal=(29,7-2x)*(21-2x)+(29,7-2x)*x*2+(21-2x)*x*2

Svar #10
24. april 2008 af liridon (Slettet)

det kan ikke passe for hvis j indsætter det i grafregneren så giver det hvis x=4 så er y=49076,56.. dette kan overhovedet ikke passe da y skal give 559,7.. hmm hvordan skal man gøre det så?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. april 2008 af ibibib (Slettet)

Jamen dog. Hvad er det for en opgave, som du har valgt ikke at skrive?

Svar #12
24. april 2008 af liridon (Slettet)

her har du alt...

i et a4 papir er bedden 21 cm og længden 29,7

en æske fremstilles af et stykke A4 papir. man klipper et kvadrat med sidelængden 40 mm væk på hvert hjørne og folder papiret langs de stiplede linjer. der fremkommer en æske med bund og 4 sider.

beregn æskens overfladeareal og rumfang

jeg har fået overfladearealet til 559,7 cm^2

jeg har fået rumfanget til 1128,4 cm^3

opstil formler for rumfang og overfladeareal i uafhængighed af x.. hvordan gør man så det??

er kommet frem til indtil videre: Overfladeareal=(29,7-2x)*(21-2x)+(29,7-2x)*x+(29,7-2x)*x+(21-2x)*x+(21-2x)*x.. og rumfang=x*(29,7-2x)*(21-2x)

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. april 2008 af ibibib (Slettet)

Ja, det er korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. maj 2010 af hugo281 (Slettet)

Jeg har problemer med samme opgaver, men hvordan er det du har fået overfladearealet til 559,7 cm^2?

Skriv et svar til: teoretisk metode i optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.